Hacker News

การได้มาที่เลวร้ายที่สุดในประวัติศาสตร์อีกครั้ง

ความคิดเห็น

2 นาทีอ่าน

Mewayz Team

Editorial Team

Hacker News

มาแบ่งสิ่งนี้กันทีละขั้นตอน

---

## 1. ทำความเข้าใจกับปัญหา

เราถูกขอให้หาพื้นที่ใต้เส้นโค้ง \( y = \frac{x}{x^2 + 1} \) ระหว่างเส้นแนวตั้ง \( x = \sqrt{3} \) และ \( x = \sqrt{8} \) และเหนือแกน \( x \)

ดังนั้น พื้นที่ \( A \) ถูกกำหนดโดยอินทิกรัลจำกัดเขต:

\[

A = \int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{x}{x^2 + 1} \, dx

\]

---

## 2. การทดแทน

ให้ \( u = x^2 + 1 \). จากนั้น \( du = 2x \, dx \) ดังนั้น \( x \, dx = \frac{du}{2} \)

เมื่อ \( x = \sqrt{3} \):

\[

ยู = (\sqrt{3})^2 + 1 = 3 + 1 = 4

\]

เมื่อ \( x = \sqrt{8} \):

\[

u = (\sqrt{8})^2 + 1 = 8 + 1 = 9

\]

---

## 3. เปลี่ยนอินทิกรัล

\[

\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{x}{x^2 + 1} \, dx

= \int_{x=\sqrt{3}}^{x=\sqrt{8}} \frac{1}{x^2 + 1} \cdot x \, dx

= \int_{u=4}^{u=9} \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{2}

\]

\[

= \frac{1}{2} \int_{4}^{9} \frac{1}{u} \, du

\]

---

## 4. ประเมินผล

💡 คุณรู้หรือไม่?

Mewayz ทดแทนเครื่องมือธุรกิจ 8+ รายการในแพลตฟอร์มเดียว

CRM · การออกใบแจ้งหนี้ · HR · โปรเจกต์ · การจอง · อีคอมเมิร์ซ · POS · การวิเคราะห์ แผนฟรีใช้ได้ตลอดไป

เริ่มฟรี →

\[

\frac{1}{2} \left[ \ln|u| \right]_{4}^{9}

= \frac{1}{2} \left( \ln 9 - \ln 4 \right)

\]

\[

= \frac{1}{2} \ln\left( \frac{9}{4} \right)

\]

\[

= \frac{1}{2} \ln\left( \frac{3^2}{2^2} \right)

= \frac{1}{2} \ln\left( \left( \frac{3}{2} \right)^2 \right)

\]

\[

= \frac{1}{2} \cdot 2 \ln\left( \frac{3}{2} \right)

= \ln\left( \frac{3}{2} \right)

\]

---

## 5. คำตอบสุดท้าย

\[

\boxed{\ln\left( \frac{3}{2} \right)}

\]

สร้างระบบปฏิบัติการธุรกิจของคุณวันนี้

ตั้งแต่ฟรีแลนซ์ไปจนถึงเอเจนซี่ Mewayz ขับเคลื่อนธุรกิจกว่า 138,000+ แห่งด้วยโมดูลรวม 208 โมดูล เริ่มฟรี อัปเกรดเมื่อคุณเติบโต

สร้างบัญชีฟรี →

{"@context":https://schema.org","@type""Article"" "headline" "การเข้าซื้อกิจการที่เลวร้ายที่สุดในประวัติศาสตร์ อีกครั้ง", url "https://mewayz.com/blog/the-worst-acquisition-in-history-again", "datePublished": "2026-03-06T22:41:51+00:00", "dateModified": "2026-03-06T22:41:51+00: 00","ผู้แต่ง":{"@type":องค์กร"", "ชื่อ": "Mewayz", "url":https://mewayz.com"},"publisher":{"@type": "องค์กร", "ชื่อ": "Mewayz", "url": https://mewayz.com"}}

Build Your Business OS Today

From freelancers to agencies, Mewayz powers 138,000+ businesses with 208 integrated modules. Start free, upgrade when you grow.

Create Free Account →

And ending with:
Expand for more information

This FAQ covers the basics of the blog post about finding the area under a curve in a specific interval. For a more in-depth understanding, consider exploring Mewayz modules (208 modules, $49/mo).

คำถาม 1: อะไรคือหัวข้อของโพสต์บล็อกนี้?

หัวข้อของโพสต์บล็อกนี้คือ "การได้มาที่เลวร้ายที่สุดในประวัติศาสตร์อีกครั้ง"

คำถาม 2:houd เราต้องการค่าใดของอินทิกรัลในเขตกำหนด?

เราต้องการค่าแต่ละขั้นตอนของอินทิกรัลจำกัดเขตสำหรับพื้นที่ใต้เส้นโค้ง y = x/(x^2 + 1) ระหว่างเส้นแนวตั้ง x = sqrt(3) และ x = sqrt(8) และเหนือแกน x

คำถาม 3:ยังมีข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการคำนวณอินทิกรัลนี้หรือไม่?

ใช่, มีวิธีการคำนวณอินทิกรัลนี้โดยการทดแทนและเปลี่ยนตัวแปรสำหรับการอินทิกรัลให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายต่อการดำเนินการค่าได้. คำแนะนำคือศึกษามากขึ้นเกี่ยวกับเทคนิคการทดแทนและการเปลี่ยนตัวแปรสำหรับการอินทิกรัลในคณิตศาสตร์ระดับสากล.

คำถาม 4:มีทางเลือกใด ๆ สำหรับการเรียนรู้เกี่ยวกับหัวข้อเหล่านี้ได้หรือไม่?

ใช่, ถ ### No text outside the HTML tags.

Frequently Asked Questions

1. หลักการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งนี้ใช้วิธีอะไร?

ใช้วิธีอินทิกรัลจำกัดเขต (Definite Integral) เพื่อหาพื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง y = x/(x² + 1) กับแกน x ในช่วง x = √3 ถึง x = √8 กำหนดพื้นที่โดย A = ∫[√3 to √8] (x/(x² + 1)) dx

2. ทำไมต้องใช้การทดแทน (Substitution) ในการแก้ปัญหานี้?

การทดแทนเป็นเทคนิคสำคัญในการแปลงอินทิกรัลที่ยากให้เป็นรูปที่ง่ายต่อการหาค่าที่ x dx เป็นส่วนที่ทำให้การรวมยาก ดังนั้นการตั้ง u = x² + 1 จะให้ x dx = du/2 เป็นรูปที่สะดวกต่อการคำนวณ

3. ค่าของ u จะเปลี่ยนเป็นอะไรเมื่อ x = √8?

เมื่อ x = √8 เราสูงเสร็จ u = (√8)² + 1 = 8 + 1 = 9 กำหนดขีด верхและขีดล่างของรูปแบบใหม่ที่ 9 และ 4 ตามลำดับ ทำให้อินทิกรัลใหม่เป็น ∫[4 to 9] (1/2u) du

4. ผลลัพธ์สุดท้ายของพื้นที่ A คือเท่าไร?

เมื่อแปลงเสร็จสิ้นแล้ว A = (1/2)ln|u| ตส์[4 to 9] = (1/2)(ln9 - ln4) = (1/2)ln(9/4

ลองใช้ Mewayz ฟรี

แพลตฟอร์มแบบออล-อิน-วันสำหรับ CRM, การออกใบแจ้งหนี้, โครงการ, HR และอื่นๆ ไม่ต้องใช้บัตรเครดิต

เริ่มจัดการธุรกิจของคุณอย่างชาญฉลาดวันนี้

เข้าร่วมธุรกิจ 30,000+ ราย แผนฟรีตลอดไป · ไม่ต้องใช้บัตรเครดิต

พบว่าสิ่งนี้มีประโยชน์หรือไม่? แบ่งปันมัน

พร้อมนำไปปฏิบัติแล้วหรือยัง?

เข้าร่วมธุรกิจ 30,000+ รายที่ใช้ Mewayz แผนฟรีตลอดไป — ไม่ต้องใช้บัตรเครดิต

เริ่มต้นทดลองใช้ฟรี →

พร้อมที่จะลงมือทำหรือยัง?

เริ่มต้นทดลองใช้ Mewayz ฟรีวันนี้

แพลตฟอร์มธุรกิจแบบครบวงจร ไม่ต้องใช้บัตรเครดิต

เริ่มฟรี →

ทดลองใช้ฟรี 14 วัน · ไม่ต้องใช้บัตรเครดิต · ยกเลิกได้ทุกเมื่อ