Vụ mua lại tồi tệ nhất trong lịch sử, một lần nữa

Hãy chia nhỏ điều này từng bước một.

---

##1. Hiểu rõ vấn đề

Chúng ta được yêu cầu tìm diện tích dưới đường cong \( y = \frac{x}{x^2 + 1} \) giữa các đường thẳng đứng \( x = \sqrt{3} \) và \( x = \sqrt{8} \) và phía trên trục \( x \).

Vậy diện tích \( A \) được tính bằng tích phân xác định:

\[

A = \int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{x}{x^2 + 1} \, dx

\]

---

## 2. Thay người

Đặt \( u = x^2 + 1 \). Khi đó \( du = 2x \, dx \), do đó \( x \, dx = \frac{du}{2} \).

Khi \( x = \sqrt{3} \):

\[

u = (\sqrt{3})^2 + 1 = 3 + 1 = 4

\]

Khi \( x = \sqrt{8} \):

\[

u = (\sqrt{8})^2 + 1 = 8 + 1 = 9

\]

---

## 3. Đổi tích phân

\[

\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{x}{x^2 + 1} \, dx

= \int_{x=\sqrt{3}}^{x=\sqrt{8}} \frac{1}{x^2 + 1} \cdot x \, dx

= \int_{u=4}^{u=9} \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{2}

\]

\[

= \frac{1}{2} \int_{4}^{9} \frac{1}{u} \, du

\]

---

## 4. Đánh giá

\[

\frac{1}{2} \left[ \ln|u| \right]_{4}^{9}

= \frac{1}{2} \left( \ln 9 - \ln 4 \right)

\]

\[

= \frac{1}{2} \ln\left( \frac{9}{4} \right)

\]

\[

= \frac{1}{2} \ln\left( \frac{3^2}{2^2} \right)

= \frac{1}{2} \ln\left( \left( \frac{3}{2} \right)^2 \right)

\]

\[

= \frac{1}{2} \cdot 2 \ln\left( \frac{3}{2} \right)

= \ln\left( \frac{3}{2} \right)

\]

---

##5. Câu trả lời cuối cùng

\[

\boxed{\ln\left( \frac{3}{2} \right)}

\]

Xây dựng hệ điều hành doanh nghiệp của bạn ngay hôm nay

Từ những người làm nghề tự do đến các đại lý, Mewayz hỗ trợ hơn 138.000 doanh nghiệp với 208 mô-đun tích hợp. Bắt đầu miễn phí, nâng cấp khi bạn phát triển.

Tạo tài khoản miễn phí →

{"@context":https://schema.org","@type":"Article","headline": Vụ mua lại tồi tệ nhất trong lịch sử, lần nữa","url":https://mewayz.com/blog/the-worst-acquisition-in-history-again","datePublished":"2026-03-06T22:41:51+00:00","dateModified": "2026-03-06T22:41:51+00: 00","tác giả":{"@type"Tổ chức","name""Mewayz","url":https://mewayz.com"},"publisher":{"@type""Tổ chức","name":"Mewayz","url": https://mewayz.com"}}

Frequently Asked Questions

1. Vấn đề này liên quan đến gì?

Vấn đề này liên quan đến tính tích phân xác định của hàm số \( y = \frac{x}{x^2 + 1} \) trên một khoảng cụ thể. Đây là một ví dụ về cách sử dụng phương pháp thay người (u-substitution) để tính diện tích dưới đường cong. Phương pháp này đặc biệt hữu ích khi ta có thể biến đổi tích phân sang một dạng đơn giản hơn.

2. Tại sao phải dùng phương pháp thay người?

Phương pháp thay người được sử dụng khi ta nhận thấy một phần của hàm số có dạng \( \frac{du}{dx} \) hoặc có liên hệ với đạo hàm. Trong ví dụ này, \( x \, dx \) có thể được chuyển đổi thành \( \frac{du}{2} \) bằng cách đặt \( u = x^2 + 1 \), giúp ta đơn giản hóa tích phân thành một dạng dễ tính hơn.

3. Làm sao biết khi nào nên áp dụng phương pháp thay người?

Bạn nên áp dụng phương pháp thay người khi nhận thấy hàm số hoặc một phần của nó có dạng \( f(g(x)) \cdot g'(x) \), hoặc khi có thể tìm đến một biến thay thế \( u \) sao cho tích phân trở nên đơn giản. Kỹ năng này chỉ đến qua việc thực hành nhiều và nhận diện các mẫu tích phân tiêu biểu.

4. Kết quả cuối cùng là gì?

Kết quả của tích phân \( \int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{x}{x^2 + 1} \, dx \) bằng ½[ln(x²+1)] từ √3 đến √8. Sau khi tính toán, ta được \( A = \frac{1}{2}\ln(9) - \frac{1}{2}\ln(4) = \frac{1}{2}\ln\frac{9}{4} \). Kết quả này cho ta diện tích dưới đường cong trong khoảng được chỉ định.