أسوأ عملية استحواذ في التاريخ مرة أخرى

دعونا نحلل هذا خطوة بخطوة.

---

## 1. فهم المشكلة

مطلوب منا إيجاد المساحة أسفل المنحنى \( y = \frac{x}{x^2 + 1} \) بين الخطوط الرأسية \( x = \sqrt{3} \) و \( x = \sqrt{8} \)، وفوق المحور \( x \)-.

وبالتالي فإن المساحة \( A \) يتم الحصول عليها بالتكامل المحدد:

\[

A = \int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{x}{x^2 + 1} \, dx

\]

---

## 2. الاستبدال

دع \(u = x^2 + 1 \). ثم \( du = 2x \, dx \)، إذن \( x \, dx = \frac{du}{2} \).

عندما \( x = \sqrt{3} \):

\[

ش = (\sqrt{3})^2 + 1 = 3 + 1 = 4

\]

عندما \( x = \sqrt{8} \):

\[

ش = (\sqrt{8})^2 + 1 = 8 + 1 = 9

\]

---

## 3. تغيير التكامل

\[

\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{x}{x^2 + 1} \, dx

= \int_{x=\sqrt{3}}^{x=\sqrt{8}} \frac{1}{x^2 + 1} \cdot x \, dx

= \int_{u=4}^{u=9} \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{2}

\]

\[

= \frac{1}{2} \int_{4}^{9} \frac{1}{u} \، du

\]

---

## 4. التقييم

\[

\frac{1}{2} \left[ \ln|u| \يمين]_{4}^{9}

= \frac{1}{2} \left( \ln 9 - \ln 4 \right)

\]

\[

= \frac{1}{2} \ln\left( \frac{9}{4} \right)

\]

\[

= \frac{1}{2} \ln\left( \frac{3^2}{2^2} \يمين)

= \frac{1}{2} \ln\left( \left( \frac{3}{2} \right)^2 \right)

\]

\[

= \frac{1}{2} \cdot 2 \ln\left( \frac{3}{2} \right)

= \ln\left( \frac{3}{2} \right)

\]

---

## 5. الجواب النهائي

\[

\boxed{\ln\left( \frac{3}{2} \right)}

\]

أنشئ نظام التشغيل الخاص بشركتك اليوم

من المستقلين إلى الوكالات، تعمل Mewayz على تشغيل أكثر من 138000 شركة من خلال 208 وحدات متكاملة. ابدأ مجانًا، وقم بالترقية عندما تكبر.

إنشاء حساب مجاني →

{"@context":https://schema.org"،@type":"Article"، "headline": "أسوأ عملية استحواذ في التاريخ، مرة أخرى"، "url": "https://mewayz.com/blog/the-worst-acquisition-in-history-again"، "datePublished": "2026-03-06T22:41:51+00:00"، "dateModified": "2026-03-06T22:41:51+00: 00"،"author":{"@type": "Organization"، "name": "Mewayz"، "url": "https://mewayz.com"}، "publisher": {"@type": "Organization"، "name": "Mewayz"، "url": "https://mewayz.com"}}

Question 1

Question: What is the area under the curve y = x / (x^2 + 1) between x = √3 and x = √8?

Solution: We set up the integral: ∫ from √3 to √8 of (x / (x^2 + 1)) dx

Let u = x^2 + 1, then du = 2x dx, which gives x dx = du / 2

When x = √3, u = (√3)^2 + 1 = 4

When x = √8, u = (√8)^2 + 1 = 9

Substitute to get: (1/2) ∫ from 4 to 9 of (1/u) du

Integrate to get (1/2)(ln|u|) from 4 to 9

Evaluate: (1/2)(ln(9) - ln(4)) = (1/2) ln(9/4) = (1/2) ln(2.25)

Final answer: ln(2.25)^(1/2) = ln(1.5) ≈ 0.4055

Answer: The area is approximately 0.4055

Question 2

Question: What is the area under the curve y = (x / (x^2 + 1)) between x = √3 and x = √8?

Solution: We set up the integral: ∫ from √3 to √8 of (x / (x^2 + 1)) dx

Let u = x^2 + 1, then du = 2x dx, which gives x dx = du / 2

When x = √3, u = (√3)^2 + 1 = 4

When x = √8, u = (√8)^2 + 1 = 9

Substitute to get: (1/2) ∫ from ... ## FAQ HTML Output:

Frequently Asked Questions

1. ما هي fonction التي يتم تكاملها في هذاproblem؟

الfonction التي نكاملها هي y = x/(x² + 1). هذه fonction理性 في الفاصل بين x = √3 و x = √8، وهي الدالة الأساسية التي نبحث عنها مساحة تحت منحنيها. التكامل المطلوب هو ∫(√3 إلى √8) x/(x² + 1) dx.

2. ما هو الاستبدال الذي يتم استخدامه لحل هذا التكامل؟

الاستبدال المستخدم هو u = x² + 1. هذا الاستبدال مفيد لأن المشتقة du = 2x dx، مما يسمح لنا بتحويل التكامل إلى ∫(1/2) du/u. هذا هو استبدال معمول في تكاملات هذا النوع، حيث نبحث عن طريقة لت trasform الكسر إلى شكل أكثر سهولةً.

3. كيف نحدد حدود التكامل بعد الاستبدال؟

بعد الاستبدال u = x² + 1، نحدد الحدود الجديدة من خلالEvaluating u عند x = √3 و x = √8. عندما x = √3، يكون u = 4، وعندما x = √8، يكون u = 9. لذلك يصبح التكامل ∫(4 إلى 9) (1/2) du/u.

4. ما هي النتيجة النهائية لمساحة تحت المنحنى؟

resultado النهائي للمساحة هو ln(9) - ln(4) = ln(9/4) = ln(2.25). باستخدام التمرين التفاضلي، نحصل على القيمة العددية: A = ln(9/4) ≈ 0.803 وحدة مربع. هذه هي مساحة المنطقة المحددة بين المنحنى والمنحنى x بين الحدود المحدد