Pemerolehan terburuk dalam sejarah, sekali lagi

Mari kita pecahkan ini langkah demi langkah.

---

## 1. Memahami masalah

Kami diminta untuk mencari kawasan di bawah lengkung \( y = \frac{x}{x^2 + 1} \) di antara garis menegak \( x = \sqrt{3} \) dan \( x = \sqrt{8} \), dan di atas paksi \( x \)-.

Jadi luas \( A \) diberikan oleh kamiran pasti:

\[

A = \int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{x}{x^2 + 1} \, dx

\]

---

## 2. Penggantian

Biarkan \( u = x^2 + 1 \). Kemudian \( du = 2x \, dx \), jadi \( x \, dx = \frac{du}{2} \).

Apabila \( x = \sqrt{3} \):

\[

u = (\sqrt{3})^2 + 1 = 3 + 1 = 4

\]

Apabila \( x = \sqrt{8} \):

\[

u = (\sqrt{8})^2 + 1 = 8 + 1 = 9

\]

---

## 3. Tukar kamiran

\[

\int_{\sqrt{3}}^{\sqrt{8}} \frac{x}{x^2 + 1} \, dx

= \int_{x=\sqrt{3}}^{x=\sqrt{8}} \frac{1}{x^2 + 1} \cdot x \, dx

= \int_{u=4}^{u=9} \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{2}

\]

\[

= \frac{1}{2} \int_{4}^{9} \frac{1}{u} \, du

\]

---

## 4. Menilai

\[

\frac{1}{2} \kiri[ \ln|u| \kanan]_{4}^{9}

= \frac{1}{2} \kiri( \ln 9 - \ln 4 \kanan)

\]

\[

= \frac{1}{2} \ln\kiri( \frac{9}{4} \kanan)

\]

\[

= \frac{1}{2} \ln\kiri( \frac{3^2}{2^2} \kanan)

= \frac{1}{2} \ln\left( \left( \frac{3}{2} \right)^2 \right)

\]

\[

= \frac{1}{2} \cdot 2 \ln\left( \frac{3}{2} \right)

= \ln\kiri( \frac{3}{2} \kanan)

\]

---

## 5. Jawapan akhir

\[

\boxed{\ln\left( \frac{3}{2} \right)}

\]

Bina OS Perniagaan Anda Hari Ini

Daripada pekerja bebas kepada agensi, Mewayz menguasai 138,000+ perniagaan dengan 208 modul bersepadu. Mulakan percuma, naik taraf apabila anda berkembang.

Cipta Akaun Percuma →

{"@context":"https://schema.org","@type":"Article","headline":"Pemerolehan paling teruk dalam sejarah, sekali lagi","url":"https://mewayz.com/blog/the-worst-acquisition-in-history-again","datePublished":"2026-03-06T22:41:51+00:00","dateModified":"2026-03-06T22:41:51 00","author":{"@type":"Organization","name":"Mewayz","url":"https://mewayz.com"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Mewayz","url":"https://mewayz.com"}}

Frequently Asked Questions

Apakah tujuan utama blog post ini?

Blog post ini bertujuan untuk menjelaskan langkah-langkah penyelesaian masalah kalkulus, khususnya untuk mengira luas di bawah lengkung \( y = \frac{x}{x^2 + 1} \) antara dua titik. Penekanan diberikan pada pemahaman proses pengintegralan menggunakan kaedah penggantian, dari memilih 'u' yang sesuai sehingga menilai had-had kamiran. Pendekatan langkah demi langkah ini sangat berguna untuk pelajar yang ingin menguasai teknik asas kalkulus, sejajar dengan konsep yang diajar dalam modul Matematik **Mewayz** yang merangkumi 208 modul komprehensif.

Mengapa kaedah penggantian (substitution) digunakan dalam penyelesaian ini?

Kaedah penggantian digunakan untuk memudahkan kamiran yang kelihatan kompleks. Dalam kes ini, dengan menetapkan \( u = x^2 + 1 \), pengangka \( x \, dx \) menjadi berkaitan secara langsung dengan terbitan \( du \). Ini menukar kamiran asal kepada bentuk \( \int \frac{1}{u} \, du \) yang lebih mudah untuk diselesaikan. Pemilihan 'u' yang bijak adalah kemahiran penting, dan ia merupakan topik yang ditekankan dalam kursus **Mewayz** pada harga $49 sebulan, yang membantu pelajar menyelesaikan masalah dengan cekap.

Bagaimanakah had kamiran baru dikira selepas penggantian?

Apabila kita menukar pemboleh ubah dari \( x \) kepada \( u \), had kamiran juga mesti ditukar supaya sepadan dengan nilai \( u \) yang baharu. Ini dilakukan dengan menggantikan nilai \( x \) asal (had bawah \( \sqrt{3} \) dan had atas \( \sqrt{8} \)) ke dalam persamaan \( u = x^2 + 1 \). Hasilnya, kami memperoleh had baharu iaitu dari \( u = 4 \) ke \( u = 9 \). Langkah ini memastikan kami menilai kamiran dalam lingkungan yang betul, menghilangkan keperluan untuk menukar semula kepada \( x \) pada akhir pengiraan.

Adakah teknik dalam post ini boleh digunakan untuk fungsi lain?

Ya, teknik penggantian yang ditunjukkan adalah prinsip umum dalam kalkulus kamiran. Ia amat berkesan untuk kamiran yang melibatkan fungsi komposit, di mana terbitan fungsi dalaman muncul dalam kamiran. Prinsip "mengenal pasti hubungan antara diferensial" ini boleh digunakan pada pelbagai fungsi. Menguasai konsep asas ini, seperti yang terdapat dalam kurikulum **Mewayz** yang mengandungi 208 modul, membuka jalan untuk menyelesaikan masalah kamiran yang lebih mencabar, menjadikannya pelaburan yang berbaloi untuk pemahaman matematik jangka panjang.