नए सबूत कि कैंटर ने डेडेकाइंड की साहित्यिक चोरी की?
नए विद्वतापूर्ण साक्ष्यों का अन्वेषण करें जो सुझाव देते हैं कि कैंटर ने डेडेकाइंड की साहित्यिक चोरी की होगी। उस प्रतिद्वंद्विता की खोज करें जिसने आधुनिक गणित को आकार दिया और सिद्धांत की नींव रखी।
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प्रतिद्वंद्विता जिसने आधुनिक गणित को आकार दिया
गणितीय इतिहास के इतिहास में, कुछ रिश्ते बौद्धिक रूप से उतने उर्वर - या उतने विवादास्पद - साबित हुए हैं जितने जॉर्ज कैंटर और रिचर्ड डेडेकाइंड के बीच के रिश्ते के बीच थे। 1870 और 1880 के दशक में उनके पत्राचार ने गणित की नींव में कुछ सबसे क्रांतिकारी विचारों को जन्म दिया, वास्तविक संख्याओं के कठोर निर्माण से लेकर लुभावने रहस्योद्घाटन तक कि अनंत विभिन्न आकारों में आता है। लेकिन गणित के इतिहासकारों के बीच एक सदी से भी अधिक समय से चल रहे एक सवाल ने हाल ही में नई गति पकड़ ली है: क्या कैंटर को उससे अधिक श्रेय मिला जिसके वह हकदार थे, और क्या डेडेकाइंड को बहुत कम श्रेय मिला? उनके निजी पत्राचार, पांडुलिपि ड्राफ्ट और उनके प्रकाशनों के सटीक कालक्रम का नया विद्वान विश्लेषण गणितीय समुदाय को फिर से जांच करने के लिए मजबूर कर रहा है कि वास्तव में उन विचारों को किसने जन्म दिया है जिनका श्रेय अब हम लगभग अकेले कैंटर को देते हैं।
यह केवल फ़ुटनोट्स के बारे में अकादमिक विवाद नहीं है। यह सवाल कि क्या कैंटर ने साहित्यिक चोरी की है - या कम से कम अपर्याप्त रूप से श्रेय दिया गया है - डेडेकाइंड इस बात पर प्रहार करता है कि हम बौद्धिक स्वामित्व कैसे प्रदान करते हैं, कैसे सहयोग विनियोग में बदल जाता है, और शुद्ध गणित से लेकर आधुनिक व्यवसाय तक हर क्षेत्र में दस्तावेज़ीकरण और एट्रिब्यूशन क्यों मायने रखते हैं।
ऐतिहासिक रिकॉर्ड हमें पहले ही क्या बता चुका है
कैंटर और डेडेकाइंड के बीच संबंधों को 1872 और 1899 के बीच आदान-प्रदान किए गए पत्रों की एक श्रृंखला के माध्यम से अच्छी तरह से प्रलेखित किया गया है। उनका पत्राचार, पहली बार 1937 में एमी नोएथर और जीन कैवेलिस द्वारा एक एकत्रित संस्करण में प्रकाशित किया गया था, जो एक गहन बौद्धिक आदान-प्रदान को प्रकट करता है। 1872 में, दोनों व्यक्तियों ने स्वतंत्र रूप से वास्तविक संख्याओं का निर्माण प्रकाशित किया - कैंटर ने जिसे अब कॉची अनुक्रम कहा जाता है, और डेडेकाइंड ने अपने प्रसिद्ध "कट" का उपयोग किया। लेकिन पत्रों से पता चलता है कि डेडेकाइंड ने अपना कट निर्माण 1858 में ही विकसित कर लिया था, प्रकाशन से पूरे 14 साल पहले, ज्यूरिख में पॉलिटेक्निक में कैलकुलस पढ़ाते समय।
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निःशुल्क प्रारंभ करें →इतिहासकार लंबे समय से जानते हैं कि सेट सिद्धांत के प्रारंभिक वर्षों के दौरान कैंटर डेडेकाइंड पर बहुत अधिक निर्भर था। 1873 में डेडेकाइंड को लिखे एक पत्र में कैंटर ने पहली बार यह सवाल उठाया था कि क्या वास्तविक संख्याओं को प्राकृतिक संख्याओं के साथ एक-से-एक पत्राचार में रखा जा सकता है। डेडेकाइंड ने न केवल जांच को प्रोत्साहित किया बल्कि कैंटर के पहले प्रमाण में महत्वपूर्ण सरलीकरण में योगदान दिया कि वास्तविकताएं अनगिनत हैं। फिर भी जब कैंटर ने 1874 में क्रेले जर्नल में इस ऐतिहासिक परिणाम को प्रकाशित किया, तो डेडेकाइंड के योगदान का उल्लेख नहीं किया गया।
यह चूक एक बार की घटना नहीं थी। 1870 और 1880 के दशक के उत्तरार्ध में कई प्रकाशनों में, कैंटर ने ऐसे विचार विकसित किए, जिनमें डेडेकाइंड के साथ उनके आदान-प्रदान के अचूक निशान थे - जिसमें कार्डिनैलिटी के शुरुआती सूत्रीकरण, संख्यात्मकता की अवधारणा और बिंदु-सेट टोपोलॉजी की संरचना शामिल थी - उस तरह की स्वीकृति प्रदान किए बिना जो आधुनिक शैक्षणिक मानकों की मांग होगी।
नया साक्ष्य: पांडुलिपि समयरेखा और अप्रकाशित ड्राफ्ट
हाल की छात्रवृत्ति, गौटिंगेन विश्वविद्यालय में अभिलेखीय सामग्रियों पर ड्राइंग और डेडेकाइंड के नाच्लास (साहित्यिक संपत्ति) में पहले से नजरअंदाज किए गए सीमांत ने मामले में महत्वपूर्ण वजन जोड़ा है। इतिहासकारों ने डेडेकाइंड के हाथ में मसौदा पांडुलिपियों की पहचान की है जो प्रमुख सेट-सैद्धांतिक अवधारणाओं को रेखांकित करते हैं - जिसमें प्रमेय बनने का प्रारंभिक संस्करण भी शामिल है कि एक सेट अनंत है यदि और केवल अगर इसे स्वयं के उचित उपसमुच्चय के साथ आक्षेप में रखा जा सकता है - कैंटर द्वारा समकक्ष परिणाम प्रकाशित करने से पहले की अवधि के लिए डेटिंग।
विशेष रूप से उल्लेखनीय 1874 से 1877 तक के नोट्स का एक सेट है जिसमें डेडेकाइंड विभिन्न "शक्तियों" (जिसे अब हम कार्डिनैलिटी कहते हैं) के सेट के बीच मैपिंग के बारे में विचारों को रेखांकित करते हैं। ये नोट्स समान अवधारणाओं पर कैंटर के प्रकाशित कार्य से कई वर्ष पहले के हैं। जबकि डेडेकाइंड ने प्रकाशन को रोकने का फैसला किया - आंशिक रूप से अपने प्रसिद्ध पूर्णतावाद के कारण और आंशिक रूप से क्योंकि उन्हें लगा कि विचार अभी तक संतोषजनक रूप में नहीं थे - कैंटर, जिनके पास अपने पत्राचार के माध्यम से इन विचारों तक पहुंच थी
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कैंटर और डेडेकाइंड के बीच क्या विवाद हुए?
प्रतिद्वंद्विता जिसने आधुनिक गणित को आकार दिया! दशकों से उनके साहित्यिक चोरी के आरोप लगाए गए हैं, लेकिन हाल ही में प्रत्यक्ष साक्ष्यों का पता लगाने से यह विवाद अब और तीव्र हो गया है। कैंटर और डेडेकाइंड के बीच के पत्राचार का विश्लेषण मwayne के गणितीय इतिहास के 208 मॉड्यूल्स के साथ किया जा सकता है (208 मॉड्यूल्स, $49/माह)। इन पत्राचार में कैंटर ने डेडेकाइंड से अपने विचार साझा किए थे, लेकिन बाद में उन्होंने अपने शोध को प्रकाशित करने से इनकार कर दिया था। अब, कैंटर को चोरी का आरोप लगाया जा रहा है कि उन्होंने डेडेकाइंड के काम को अपने नाम पर किया।क्या कैंटर ने डेडेकाइंड की साहित्यिक चोरी की थी?
कैंटर और डेडेकाइंड के बीच के पत्राचार का विश्लेषण मwayne (208 मॉड्यूल्स, $49/माह) से पता चलता है कि कैंटर ने डेडेकाइंड से अपने विचार साझा किए थे। लेकिन कैंटर ने बाद में अपने शोध को प्रकाशित करने से इनकार कर दिया था। अब, कैंटर को चोरी का आरोप लगाया जा रहा है कि उन्होंने डेडेकाइंड के कMewayz मुफ़्त आज़माएं
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