Novas evidências de que Cantor plagiou Dedekind?

A rivalidade que moldou a matemática moderna

Nos anais da história da matemática, poucas relações se revelaram tão intelectualmente férteis — ou tão controversas — como aquela entre Georg Cantor e Richard Dedekind. A sua correspondência ao longo das décadas de 1870 e 1880 produziu algumas das ideias mais revolucionárias nos fundamentos da matemática, desde a construção rigorosa dos números reais até à revelação deslumbrante de que o infinito existe em tamanhos diferentes. Mas uma questão que tem fervilhado entre os historiadores da matemática há mais de um século ganhou recentemente novo impulso: será que Cantor recebeu mais crédito do que merecia e será que Dedekind recebeu muito menos? Novas análises académicas da sua correspondência privada, dos rascunhos dos manuscritos e da cronologia precisa das suas publicações estão a forçar a comunidade matemática a reexaminar quem verdadeiramente foi o pai das ideias que agora atribuímos quase reflexivamente apenas a Cantor.

Esta não é apenas uma disputa acadêmica sobre notas de rodapé. A questão de saber se Cantor plagiou - ou pelo menos atribuiu crédito inadequado - a Dedekind atinge o cerne da forma como atribuímos propriedade intelectual, como a colaboração se transforma em apropriação e por que a documentação e a atribuição são importantes em todos os campos, desde a matemática pura até aos negócios modernos.

O que o registro histórico já nos contou

A relação entre Cantor e Dedekind está bem documentada através de uma série de cartas trocadas entre 1872 e 1899. A sua correspondência, publicada pela primeira vez numa edição colecionada por Emmy Noether e Jean Cavaillès em 1937, revela um intenso intercâmbio intelectual. Em 1872, os dois publicaram independentemente construções dos números reais - Cantor usando o que hoje chamamos de sequências de Cauchy, e Dedekind usando seus famosos "cortes". Mas as cartas mostram que Dedekind desenvolveu a sua construção de corte já em 1858, 14 anos antes da publicação, enquanto ensinava cálculo na Politécnica de Zurique.

O que os historiadores sabem há muito tempo é que Cantor apoiou-se fortemente em Dedekind durante os anos de formação da teoria dos conjuntos. Foi numa carta de 1873 a Dedekind que Cantor levantou pela primeira vez a questão de saber se os números reais poderiam ser colocados em correspondência biunívoca com os números naturais. Dedekind não apenas encorajou a investigação, mas também contribuiu com uma simplificação fundamental para a primeira prova de Cantor de que os reais são incontáveis. No entanto, quando Cantor publicou este resultado marcante no Diário de Crelle em 1874, a contribuição de Dedekind não foi mencionada.

Esta omissão não foi uma ocorrência única. Através de múltiplas publicações ao longo do final da década de 1870 e da década de 1880, Cantor desenvolveu ideias que traziam traços inconfundíveis das suas trocas com Dedekind – incluindo formulações iniciais de cardinalidade, o conceito de numerabilidade e a estrutura da topologia de conjunto de pontos – sem fornecer o tipo de reconhecimento que os padrões académicos modernos exigiriam.

As novas evidências: cronogramas de manuscritos e rascunhos não publicados

Estudos recentes, baseados em materiais de arquivo da Universidade de Göttingen e nas margens anteriormente negligenciadas do Nachlass (espólio literário) de Dedekind, acrescentaram um peso significativo ao caso. Os historiadores identificaram rascunhos de manuscritos escritos por Dedekind que descrevem conceitos-chave da teoria dos conjuntos - incluindo uma versão inicial do que se tornaria o teorema de que um conjunto é infinito se e somente se puder ser colocado em bijeção com um subconjunto próprio de si mesmo - datando de períodos anteriores à publicação de resultados equivalentes por Cantor.

Particularmente impressionante é um conjunto de notas de 1874 a 1877 em que Dedekind esboça ideias sobre mapeamentos entre conjuntos de diferentes “poderes” (o que hoje chamamos de cardinalidades). Essas notas antecedem em vários anos o trabalho publicado de Cantor sobre os mesmos conceitos. Embora Dedekind tenha optado por suspender a publicação — em parte por seu lendário perfeccionismo e em parte porque sentia que as ideias ainda não estavam em forma satisfatória — Cantor, que teve acesso a essas ideias por meio de suas correspondências

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