ບັນຫາການຝັງ Connes

ບັນຫາການຝັງ Connes ແມ່ນຫນຶ່ງໃນຄໍາຖາມທີ່ເລິກເຊິ່ງທີ່ສຸດໃນຄະນິດສາດທີ່ທັນສະໄຫມ, ນັ່ງຢູ່ຈຸດຕັດກັນຂອງ algebras, ທິດສະດີຂໍ້ມູນ quantum, ແລະຄວາມຊັບຊ້ອນຂອງຄອມພິວເຕີ້. ສະເໜີໂດຍນັກຄະນິດສາດຊາວຝຣັ່ງ Alain Connes ໃນປີ 1976 ແລະ ໄດ້ຮັບການແກ້ໄຂຢ່າງແນ່ນອນໃນປີ 2020, ຄໍາຕອບຂອງມັນປ່ຽນຮູບແບບວິທີທີ່ນັກຄະນິດສາດ ແລະນັກຟິສິກເຂົ້າໃຈຄວາມສຳພັນຂອງ quantum, ຊ່ອງຫວ່າງທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ, ແລະເນື້ອຜ້າຂອງເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດ.

ບັນຫາການຝັງ Connes ແມ່ນຫຍັງກັນແທ້?

ໃນຫຼັກການຂອງມັນ, ບັນຫາການຝັງ Connes ໄດ້ຖາມຄໍາຖາມທີ່ຫຼອກລວງແບບງ່າຍໆ: ທຸກໆ finite von Neumann algebra ທີ່ມີສະຖານະ tracial ຈະຖືກຝັງເຂົ້າໄປໃນ ultrapower ຂອງ hyperfinite II₁ factor? ໃນຄໍາທໍາມະດາ, ມັນໄດ້ພິຈາລະນາວ່າລະບົບ quantum infinite-dimensional ທັງຫມົດທີ່ "ປະຕິບັດດີ" ສາມາດປະມານໂດຍໂຄງສ້າງທາງຄະນິດສາດທີ່ຈໍາກັດ, tractable.

Alain Connes ໃນເບື້ອງຕົ້ນໄດ້ຄາດຄະເນໃນປີ 1976 ວ່າຄໍາຕອບແມ່ນ ແມ່ນ — ວ່າການຝັງນີ້ເປັນໄປໄດ້ສະເໝີ. ເປັນເວລາຫຼາຍກວ່າສີ່ທົດສະວັດ, ບັນຫາຍັງຄົງເປີດຢູ່, ຕ້ານກັບຄວາມພະຍາຍາມຂອງນັກຄະນິດສາດທີ່ເກັ່ງທີ່ສຸດໃນໂລກ. ຄວາມ​ລະ​ອຽດ​ຂອງ​ມັນ​ຈະ​ບໍ່​ໄດ້​ມາ​ຈາກ​ທິດ​ສະ​ດີ​ພຶດ​ຊະ​ຄະ​ນິດ​ຂອງ​ຕົວ​ປະ​ຕິ​ບັດ​ການ​ອັນ​ບໍ​ລິ​ສຸດ, ແຕ່​ຈາກ​ທິດ​ທາງ​ທີ່​ບໍ່​ຄາດ​ຄິດ​ທັງ​ຫມົດ: ຄວາມ​ສັບ​ສົນ​ທາງ​ການ​ຄິດ​ໄລ່​ຂອງ​ການ​ໂຕ້​ຕອບ quantum ຫຼັກ​ສູດ.

"ການປະຕິເສດບັນຫາການຝັງ Connes ບໍ່ແມ່ນພຽງແຕ່ຄວາມຢາກຮູ້ທາງຄະນິດສາດເທົ່ານັ້ນ - ມັນເປີດເຜີຍຊ່ອງຫວ່າງພື້ນຖານລະຫວ່າງສິ່ງທີ່ລະບົບ quantum ສາມາດເຮັດໄດ້ ແລະສິ່ງທີ່ການປະມານແບບຄລາສສິກສາມາດຈັບໄດ້, ໂດຍມີຜົນສະທ້ອນທີ່ຍາວອອກໄປຈາກ cryptography ໄປສູ່ພື້ນຖານຂອງຟີຊິກ."

ການ​ຄອມ​ພິວ​ເຕີ Quantum ແກ້​ໄຂ​ບັນ​ຫາ​ທາງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ໃນ​ອາ​ຍຸ 44 ປີ​ໄດ້​ແນວ​ໃດ?

ໃນປີ 2020, ນັກຄົ້ນຄວ້າ Ji, Natarajan, Vidick, Wright, ແລະ Yuen ໄດ້ຈັດພິມເອກະສານທີ່ຕັ້ງໄວ້ວ່າ MIP* = RE, ບ່ອນທີ່ MIP* ໝາຍເຖິງຊັ້ນຂອງບັນຫາທີ່ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍຕົວກວດສອບແບບຄລາສສິກທີ່ມີປະຕິກິລິຍາກັບສອງຕົວຊີ້ບອກ quantum ທີ່ຕິດພັນກັນ, ແລະ RE ແມ່ນພາສາທີ່ເອີ້ນຫຍໍ້ໄດ້. ຜົນໄດ້ຮັບນີ້ແມ່ນເປັນຕາຕົກໃຈ: ມັນສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າ quantum entanglement ໃຫ້ການພິເສດ - ບໍ່ຈໍາກັດທີ່ຈໍາເປັນ - ຊຸກຍູ້ໃຫ້ລະບົບຫຼັກຖານໂຕ້ຕອບ.

ການ​ເຊື່ອມ​ຕໍ່​ກັບ Connes? ທີມງານໄດ້ພິສູດວ່າບັນຫາການຝັງ Connes ແມ່ນ ທຽບເທົ່າ ກັບຄໍາຖະແຫຼງທີ່ MIP* = MIP (ຫ້ອງຮຽນຫຼັກຖານການໂຕ້ຕອບແບບໂຕ້ຕອບແບບ multiprover ຄລາສສິກ). ນັບຕັ້ງແຕ່ MIP * ກາຍເປັນຂະຫນາດໃຫຍ່ກວ່າ MIP - ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ເທົ່າກັບ RE - ການຄາດເດົາ Connes Embedding ແມ່ນບໍ່ຖືກຕ້ອງ. ບໍ່ແມ່ນທຸກໆ algebra von Neumann ທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດຈະຝັງເຂົ້າໄປໃນ ultrapower ຂອງປັດໄຈ hyperfinite II₁.

ແມ່ນຫຍັງຄືຫຼັກການພື້ນຖານທີ່ຢູ່ເບື້ອງຫຼັງຂອງບັນຫາ?

ການເຂົ້າໃຈບັນຫາການຝັງ Connes ຕ້ອງການຄວາມຄຸ້ນເຄີຍກັບໂຄງສ້າງທາງຄະນິດສາດທີ່ສຳຄັນຫຼາຍອັນ:

• Von Neumann Algebras: Algebras ຂອງຕົວປະຕິບັດການຜູກມັດຢູ່ໃນພື້ນທີ່ Hilbert ທີ່ຖືກປິດພາຍໃຕ້ topology ຂອງຕົວປະຕິບັດການທີ່ອ່ອນແອ, ໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວ algebras matrix ໄປສູ່ຂະຫນາດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ.
• ປັດໄຈ Hyperfinite II₁: ພຶດຊະຄະນິດຕາມ Canonical von Neumann ທີ່ເປັນ "ຂີດຈຳກັດ" ຂອງ finite matrix algebra — ເປັນລະບົບ quantum infinite-dimensional ທໍາມະຊາດທີ່ສຸດ.
• Tracial states: ຟັງຊັນ Linear ໃນ von Neumann algebras ທີ່ເຮັດຕົວຄືກັບການຕິດຕາມປົກກະຕິ, ສະຫນອງແນວຄິດຂອງ "size" ຫຼື "dimension" ສໍາລັບການຄາດຄະເນ.
• ພະ​ລັງ​ງານ​ພິ​ເສດ: ການ​ກໍ່​ສ້າງ​ແບບ​ທາງ​ທິດ​ສະ​ດີ​ທີ່​ສ້າງ​ໂຄງ​ສ້າງ​ທາງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ໃຫມ່​ໂດຍ​ການ​ຈໍາ​ກັດ​ຂອງ​ລໍາ​ດັບ​ຂອງ​ພຶດ​ຊະ​ຄະ​ນິດ​ໃນ​ວິ​ທີ​ການ​ສະ​ເພາະ​ໃດ​ຫນຶ່ງ​, ບໍ່​ໄດ້​ມາດ​ຕະ​ຖານ.
• Quantum Correlation: ລະດັບຄວາມສຳພັນທີ່ບັນລຸໄດ້ໂດຍສອງຝ່າຍທີ່ແບ່ງປັນລັດ quantum entangled, ສູນກາງກັບທິດສະດີຂໍ້ມູນ quantum ແລະການແກ້ໄຂບັນຫາໃນທີ່ສຸດ.

ບໍລິບົດປະຫວັດສາດ ແລະວິວັດທະນາການຂອງບັນຫານີ້ແມ່ນຫຍັງ?

ຕົ້ນ​ກໍາ​ເນີດ​ຂອງ​ບັນ​ຫາ​ໄດ້​ຕິດ​ຕາມ​ມາ​ໃນ​ເອ​ກະ​ສານ​ປີ 1976 ຂອງ Connes ກ່ຽວ​ກັບ​ປັດ​ໄຈ​ສັກ​ຢາ​, ເປັນ​ການ​ຫັນ​ປ່ຽນ​ໃນ​ການ​ປະ​ເພດ​ພຶດ​ຊະ​ຄະ​ນິດ​ຂອງ​ປະ​ຕິ​ບັດ​ການ​. ໃນຫຼາຍທົດສະວັດຕໍ່ມາ, ນັກຄະນິດສາດໄດ້ຄົ້ນພົບວ່າ CEP ແມ່ນເທົ່າກັບຫຼາຍສິບບັນຫາທີ່ເບິ່ງຄືວ່າບໍ່ກ່ຽວຂ້ອງໃນທົ່ວຄະນິດສາດ — ຈາກການຄາດຄະເນ QWEP ຂອງ Kirchberg ໃນທິດສະດີ C*-algebra ເຖິງບັນຫາຂອງ Tsirelson ໃນທິດສະດີຂໍ້ມູນ quantum, ເຊິ່ງຖາມວ່າການພົວພັນ quantum ທີ່ສ້າງຂຶ້ນໂດຍຕົວປະຕິບັດການທີ່ຜະລິດ 10.

ເວັບ​ຂອງ​ຄວາມ​ເທົ່າ​ທຽມ​ກັນ​ນີ້​ເຮັດ​ໃຫ້ CEP ເປັນ​ບັນ​ຫາ​ການ​ຈັດ​ຕັ້ງ​ສູນ​ກາງ, ເປັນ "hub" ທີ່​ເຊື່ອມ​ຕໍ່​ຊ່ອງ​ຫວ່າງ​ທີ່​ແຕກ​ຕ່າງ. ເມື່ອມັນຫຼຸດລົງໃນປີ 2020, ຜົນກະທົບຂອງ ripple ມີຄວາມຮູ້ສຶກໃນທົ່ວຄະນິດສາດ, ຟີຊິກ, ແລະວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີພ້ອມໆກັນ. ຫຼັກຖານສະແດງວ່າບັນຫາຂອງ Tsirelson ມີຄໍາຕອບໃນທາງລົບ — ຊີ້ບອກໂດຍກົງໂດຍ MIP* = RE — ຢືນຢັນວ່າກົນຈັກ quantum harbors subtleties ເລິກກວ່າທີ່ນັກຟີຊິກໄດ້ຈິນຕະນາການ.

ທ່າອ່ຽງໃນອະນາຄົດ ແລະຜົນທາງປະຕິບັດຂອງການແກ້ໄຂນີ້ແມ່ນຫຍັງ?

ການ​ແກ້​ໄຂ​ບັນຫາ​ການ​ຝັງ​ຕົວ Connes ເປີດ​ເຂດ​ແດນ​ການ​ຄົ້ນ​ຄວ້າ​ໃໝ່​ທັງ​ໝົດ. ໃນ quantum cryptography, ມັນ sharpens ຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງພວກເຮົາກ່ຽວກັບປະເພດຂອງການພົວພັນ quantum ແມ່ນຕົວຈິງແລ້ວທາງດ້ານຮ່າງກາຍທຽບກັບພຽງແຕ່ conceivable ທາງຄະນິດສາດ. ໃນທິດສະດີຄວາມຊັບຊ້ອນ, ມັນຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າພະລັງງານຂອງນັກສະແດງ quantum ທີ່ຕິດຂັດແມ່ນມີຄວາມແປກປະຫຼາດຫຼາຍກ່ວາແບບຈໍາລອງກ່ອນຫນ້ານີ້. ໃນພື້ນຖານຂອງຄະນິດສາດ, ມັນຕັ້ງຄຳຖາມອັນເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງການປະມານການຈຳກັດ ແລະວັດຖຸທາງຄະນິດສາດທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ.

ສຳລັບນັກຄະນິດສາດ ແລະ ວິສະວະກອນ quantum, ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນເນັ້ນໃສ່ຄວາມສຳຄັນຂອງການສຶກສາຊ່ອງຫວ່າງລະຫວ່າງ "ທ້ອງຖິ່ນ" ແລະ "ການເດີນທາງໄປມາ" ຄວາມສຳພັນທາງຄວັນຕອມ — ຊ່ອງຫວ່າງທີ່ມີຜົນສະທ້ອນໂດຍກົງຕໍ່ອຸປະກອນການເຂົ້າລະຫັດຄວັນຕອມທີ່ບໍ່ຂຶ້ນກັບອຸປະກອນ ແລະ ການອອກແບບເຄືອຂ່າຍ quantum.

ຄຳຖາມທີ່ຖາມເລື້ອຍໆ

Connes Embedding Conjecture ພິສູດໄດ້ວ່າຖືກຕ້ອງຫຼືຜິດ?

ການຄາດເດົາໄດ້ຖືກພິສູດຜິດ ໃນປີ 2020 ໂດຍ Ji, Natarajan, Vidick, Wright, ແລະ Yuen. ຫຼັກຖານຂອງເຂົາເຈົ້າ, ການສ້າງຕັ້ງ MIP* = RE, ສະແດງໃຫ້ເຫັນການມີຢູ່ຂອງ algebras von Neumann ທີ່ບໍ່ສາມາດຖືກຝັງເຂົ້າໄປໃນ ultrapowers ຂອງປັດໄຈ hyperfinite II₁, ປະຕິເສດໂດຍກົງກັບການຄາດຄະເນຕົ້ນສະບັບຂອງ Connes.

ເປັນຫຍັງບັນຫາການຝັງ Connes ຈຶ່ງສຳຄັນຢູ່ນອກຄະນິດສາດບໍລິສຸດ?

ບັນຫາດັ່ງກ່າວເຊື່ອມຕໍ່ໂດຍກົງກັບຟີຊິກ quantum ແລະວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ. ມະຕິ​ຂອງ​ຕົນ​ໄດ້​ຢືນຢັນ​ວ່າ ການ​ເຊື່ອມ​ໂຍງ​ກັນ​ຂອງ quantum ສາມາດ​ສ້າງ​ຄວາມ​ສຳພັນ​ທີ່​ການ​ປະມານ​ກົນ​ຈັກ​ແບບ​ຄລາສ​ສິກ​ແລະ​ແມ້​ກະ​ທັ້ງ​ມາດຕະຖານ quantum-mechanical ບໍ່​ສາມາດ​ເຮັດ​ຊ້ຳ​ໄດ້. ນີ້​ມີ​ຜົນ​ກະ​ທົບ​ຕໍ່​ການ​ເຂົ້າ​ລະ​ຫັດ quantum, ສະ​ຖາ​ປັດ​ຕະ​ຍະ​ການ​ຄອມ​ພິວ​ເຕີ quantum, ແລະ​ພື້ນ​ຖານ​ຂອງ​ກົນ​ໄກ quantum ເອງ.

ປັດໄຈ hyperfinite II₁ ແມ່ນຫຍັງ ແລະເປັນຫຍັງມັນຈຶ່ງເປັນຈຸດໃຈກາງຂອງບັນຫານີ້?

ປັດໄຈ hyperfinite II₁, ມັກຈະໝາຍເຖິງ R, ແມ່ນເອກະລັກຂອງ von Neumann algebra ທີ່ສ້າງຂຶ້ນເປັນຂີດຈຳກັດຂອງ finite-dimensional matrix algebra. ມັນເປັນລະບົບ quantum infinite-dimensional ທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ສຸດແລະ "ປະມານ" ທີ່ສຸດ. ຄໍາຖາມທີ່ວ່າ algebras ສະລັບສັບຊ້ອນຫຼາຍຝັງເຂົ້າໄປໃນ ultrapowers ຂອງ R ເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຖາມວ່າລະບົບ quantum ທັງຫມົດແບ່ງປັນຄຸນສົມບັດປະມານຈໍາກັດນີ້ - ແລະຄໍາຕອບ, ດັ່ງທີ່ຜົນໄດ້ຮັບ 2020 ສະແດງໃຫ້ເຫັນ, ບໍ່ແມ່ນ.

ຄວາມ​ແຕກ​ຕ່າງ​ເຊັ່ນ​ການ​ແກ້​ໄຂ​ບັນ​ຫາ​ການ​ຝັງ Connes ສະ​ແດງ​ໃຫ້​ເຫັນ​ວ່າ​ມີ​ຫຍັງ​ເກີດ​ຂຶ້ນ​ເມື່ອ​ລະ​ບົບ​ການ​ເຊື່ອມ​ຕໍ່​ກັນ​ທີ່​ຊັບ​ຊ້ອນ​ມີ​ຄວາມ​ເຂົ້າ​ໃຈ​ໃນ​ລະ​ດັບ​ເລິກ​ທີ່​ສຸດ​ຂອງ​ເຂົາ​ເຈົ້າ — ເປີດ​ເຜີຍ​ການ​ເຊື່ອມ​ຕໍ່​ທີ່​ບໍ່​ຄາດ​ຄິດ​ແລະ​ການ​ປົດ​ລັອກ​ຄວາມ​ເປັນ​ໄປ​ໄດ້​ໃຫມ່​ທັງ​ຫມົດ​. ທີ່ Mewayz, ພວກເຮົາເຊື່ອວ່າຫຼັກການດຽວກັນໃຊ້ກັບການສ້າງທຸລະກິດຂອງທ່ານ. ລະບົບປະຕິບັດການ 207 ໂມດູນຂອງພວກເຮົາໃຫ້ເຄື່ອງມືຫຼາຍກວ່າ 138,000 ຜູ້ໃຊ້ເພື່ອເຂົ້າໃຈ, ເຊື່ອມຕໍ່ ແລະປັບແຕ່ງທຸກມິຕິຂອງການປະຕິບັດງານຂອງເຂົາເຈົ້າ, ຈາກການຕະຫຼາດ ແລະ CRM ຈົນເຖິງການວິເຄາະ ແລະນອກເໜືອໄປຈາກ—ທັງໝົດເລີ່ມຕົ້ນພຽງແຕ່ $19/ເດືອນ.

ພ້ອມທີ່ຈະດໍາເນີນການໃນລະດັບທີ່ສູງຂຶ້ນບໍ? ເລີ່ມການເດີນທາງຂອງເຈົ້າທີ່ app.mewayz.com ແລະຄົ້ນພົບວ່າເປັນຫຍັງຜູ້ປະກອບການຫຼາຍພັນຄົນຈຶ່ງເຊື່ອໝັ້ນ Mewayz ເປັນ OS ທຸລະກິດທັງໝົດໃນອັນດຽວຂອງເຂົາເຈົ້າ.