வளையத்தில் உள்ள புள்ளிகள்: பிரபலமான கணிதச் சிக்கலின் ஊடாடும் ஒத்திகை
கருத்துகள்
Mewayz Team
Editorial Team
ஒரு வளையத்தில் உள்ள புள்ளிகள்: ஒரு பிரபலமான கணிதப் பிரச்சனையின் ஊடாடும் நடை
கணிதம் பெரும்பாலும் சுருக்க குறியீடுகள் மற்றும் ஊடுருவ முடியாத சூத்திரங்களின் மண்டலமாக கருதப்படுகிறது. ஆயினும்கூட, அதன் மிகவும் கவர்ச்சிகரமான சில சவால்கள் ஏமாற்றும் எளிய காட்சிகளில் இருந்து பிறக்கின்றன. "வளையத்தில் புள்ளிகள்" பிரச்சனை ஒரு சிறந்த உதாரணம் - ஒரு புதிர் ஒரு அடிப்படை முன்மாதிரியுடன் தொடங்கி வடிவியல், தேர்வுமுறை மற்றும் மூலோபாய சிந்தனை ஆகியவற்றின் வளமான ஆய்வாக விரிவடைகிறது. இந்த சிக்கலை ஊடாடுவதன் மூலம், பக்கத்திற்கு அப்பால் எதிரொலிக்கும் வடிவங்களை நாம் கண்டறிய முடியும், குறிப்பாக சிக்கலான அமைப்புகளை நாம் எவ்வாறு கட்டமைக்கிறோம் என்பதில். Mewayz இல், நாங்கள் வெற்றிபெறும் மட்டு அணுகுமுறைக்கான சக்திவாய்ந்த ஒப்புமையாக இதைப் பார்க்கிறோம்: ஒருங்கிணைந்த மற்றும் திறமையான முழுமையை உருவாக்க தனித்துவமான கூறுகளை இணைத்தல்.
அமைப்பு: ஒரு வட்டம் மற்றும் ஒரு கைகுலுக்கல்
ஒரு வட்டத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள். இப்போது, அதன் சுற்றளவைச் சுற்றி பல புள்ளிகளை சமமாக வைக்கவும். இந்த புள்ளிகளை ஒருவருக்கொருவர் நேர்கோடுகள் அல்லது வளையங்களுடன் இணைக்கும்போது சிக்கல் தொடங்குகிறது. சவால் நேரடியானது: வட்டத்தில் உள்ள 'n' புள்ளிகளுக்கு, வட்டத்தின் உள்ளே ஒரு புள்ளியில் மூன்று வளையங்கள் வெட்டாத வகையில் எத்தனை வளையங்களை நீங்கள் வரையலாம்? இது சீரற்ற எழுத்துக்களைப் பற்றியது அல்ல; இது குறுக்கிடாத இணைப்புகளின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கையைக் கண்டறிவதாகும். இந்த அமைப்பு ஒரு பொதுவான வணிகத் தடுமாற்றத்தை பிரதிபலிக்கிறது: உங்களிடம் வளங்கள் (புள்ளிகள்) உள்ளன மற்றும் குழப்பமான மோதல்களை (குறுக்குவெட்டுகள்) உருவாக்காமல் அவற்றுக்கிடையே (நாண்கள்) திறமையான இணைப்புகளை ஏற்படுத்த வேண்டும்.
இணைப்புகளை மேப்பிங் செய்தல்: 3 புள்ளிகளிலிருந்து ஒரு முறை வரை
ஊடாடும் வகையில் நமது தீர்வை உருவாக்குவோம். வளையங்களை அனுமதிக்கும் சிறிய எண்ணிக்கையிலான புள்ளிகளுடன் தொடங்கவும்: 3 புள்ளிகள். அவை அனைத்தையும் இணைப்பது ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்குகிறது, ஆனால் நாங்கள் 3 புள்ளிகளுடன் வட்டத்தின் உள்ளே * வளையங்களை வரைவதால், முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களை மட்டுமே நீங்கள் வரைய முடியும், மேலும் இந்த மூலைவிட்டங்கள் எதுவும் வட்டத்திற்குள் வெட்டுவதில்லை. எனவே, n=3க்கு, குறுக்கிடாத நாண்களின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை 3 ஆகும்.
இப்போது, நான்காவது புள்ளியைச் சேர்க்கவும். சிக்கலானது அதிகரிக்கிறது. நீங்கள் பல வழிகளில் புள்ளிகளை இணைக்கலாம், ஆனால் குறுக்கிடாத வளையங்களின் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்க, நீங்கள் மூலோபாயமாக சிந்திக்க வேண்டும். நீங்கள் ஒரு புதிய புள்ளியைச் சேர்க்கும் போதெல்லாம், புதிய நாண்களின் இருபுறமும் இருக்கும் புள்ளிகளை குழுக்களாகப் பிரிக்கும் விதத்தில் அதை மற்ற புள்ளிகளுடன் இணைக்க முடியும் என்பதை உணர வேண்டியது முக்கியமானது.
- n=3: 3 நாண்கள் (ஒரு முக்கோணம்).
- n=4: நீங்கள் 4 குறுக்கிடாத வளையங்களை வரைய முடியுமா? சரிபார்ப்போம். சாத்தியமான அனைத்து இணைப்புகளையும் நீங்கள் வரைய முயற்சித்தால், வளையங்கள் தவிர்க்க முடியாமல் வெட்டும். அதிகபட்சம் உண்மையில் 4 ஆகும், அதன் இரண்டு மூலைவிட்டங்களுடன் ஒரு நாற்கரத்தை உருவாக்குகிறது, ஆனால் காத்திருக்கவும்-அந்த குறுக்குவெட்டு எங்கள் விதியை மீறுகிறது! ஒரு குவிந்த நாற்கரத்தின் எல்லையை உருவாக்கும் நாண்களை மட்டுமே வரைவதன் மூலம் n=4 க்கான சரியான அதிகபட்சம் அடையப்படுகிறது, இது 4 பக்கங்கள், ஆனால் உள் மூலைவிட்டங்கள் இல்லை. உண்மையில், தெளிவுபடுத்துவோம்: n=4 க்கு சரியான அதிகபட்சம் 2 குறுக்கிடாத மூலைவிட்டங்கள். இந்த மாதிரி சுவாரஸ்யமாகிறது.
இந்த அதிகரிக்கும் இணைப்புச் செயல்முறையானது Mewayz போன்ற ஒரு தளமானது வணிகச் செயல்முறைகளை எளிதாக்குகிறது. எல்லாவற்றையும் ஒரே நேரத்தில் இணைக்க முயற்சித்து, சிக்கலான குழப்பத்தை உருவாக்குவதற்குப் பதிலாக, தர்க்கரீதியாகவும் வரிசையாகவும் ஒருங்கிணைப்புகளை உருவாக்கி, நிலைத்தன்மையையும் தெளிவையும் உறுதி செய்கிறீர்கள்.
தி ரிவீல்: கேட்டலான் எண்கள் மற்றும் மாடுலர் சிந்தனை
5, 6 மற்றும் அதற்கு மேற்பட்ட புள்ளிகளுடன் இந்த ஒத்திகையைத் தொடரும்போது, ஒரு ஆச்சரியமான வரிசை வெளிப்படுகிறது: 1, 2, 5, 14... இவை கேடலான் எண்கள், காம்பினேட்டரிக்ஸில் பிரபலமான வரிசை. n புள்ளிகளுக்கு இடையே குறுக்கிடாத நாண்களை வரைவதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கை (n-2)வது கேட்டலான் எண்ணால் வழங்கப்படுகிறது. இந்த நேர்த்தியான தீர்வு, கட்டுப்படுத்தப்பட்ட பிரச்சனை எவ்வாறு அழகான மற்றும் உலகளாவிய வடிவத்தை அளிக்கும் என்பதைக் காட்டுகிறது.
"இத்தகைய எளிய வடிவியல் தடையிலிருந்து கேட்டலான் எண்களின் தோற்றம் சிக்கலான அமைப்புகளின் மறைவான அமைப்புக்கு ஒரு சான்றாகும்."
இது ஒரு மட்டு கட்டமைப்பின் சக்தி. குறுக்கிடாத இணைப்புகளை உறுதி செய்வது போன்ற முக்கிய விதிகளின் தொகுப்பைக் கடைப்பிடிப்பதன் மூலம், எளிமையான, மீண்டும் பயன்படுத்தக்கூடிய கூறுகளிலிருந்து நம்பமுடியாத சிக்கலான மற்றும் வலுவான அமைப்புகளை நீங்கள் உருவாக்கலாம். Mewayz இந்த கொள்கையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. எங்களின் மாடுலர் பிசினஸ் OS ஆனது, உங்களுக்குப் பிடித்தமான ஆப்ஸ் மற்றும் தரவு மூலங்களை (புள்ளிகள்) கட்டமைக்கப்பட்ட, முரண்பாடற்ற சூழலில் (குறுக்கிடாத நாண்கள்) இணைக்க அனுமதிக்கிறது, இது பொருந்தாத அமைப்புகளின் குழப்பம் இல்லாமல் செயல்திறனை அதிகரிக்க உதவுகிறது.
💡 DID YOU KNOW?
Mewayz replaces 8+ business tools in one platform
CRM · Invoicing · HR · Projects · Booking · eCommerce · POS · Analytics. Free forever plan available.
Start Free →வட்டத்திற்கு அப்பால்: பிசினஸ் டேக்அவே
"வளையத்தில் உள்ள புள்ளிகள்" பிரச்சனை ஒரு கணித ஆர்வத்தை விட அதிகம்; இது முறையான இணைப்பில் ஒரு பாடம். வணிகத்தில், நீங்கள் தோராயமாக புள்ளிகளைச் சேர்க்கவில்லை; நீங்கள் கருவிகள், தரவு மற்றும் குழுக்களை மூலோபாய ரீதியாக ஒருங்கிணைக்கிறீர்கள். தகவல் இடையூறுகள் அல்லது மோதல்கள் இல்லாமல் சீராகப் பாயும் ஒரு நெட்வொர்க்கை உருவாக்குவதே இதன் குறிக்கோள். நீங்கள் ஒரு விநியோகச் சங்கிலியை மேம்படுத்தினாலும், ஒரு மென்பொருள் சுற்றுச்சூழல் அமைப்பை உருவாக்கினாலும், அல்லது திட்டப் பணியை வடிவமைத்தாலும், கொள்கை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்: அறிவார்ந்த இணைப்பு முக்கியமானது. Mewayz போன்ற இயங்குதளங்களால் வெற்றிபெறும் மட்டு அணுகுமுறையைத் தழுவுவதன் மூலம், நீங்கள் சாத்தியக்கூறுகளின் வளையத்தை உற்பத்தித்திறனின் நன்கு ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட சிம்பொனியாக மாற்றலாம்.
