Dlaczego ta kultowa marka szkockiej whisky produkuje whisky dla miłośników bourbona?

OK, opiszę to krok po kroku.

Problem mówi:

> Funkcja \( f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5 \) rośnie w przedziałach \( (-\infty, -2) \) i \( (4, \infty) \).

> Zatem \( f \) maleje w przedziale \( (-2, 4) \).

Jesteśmy pytani:

> Znajdź lokalne maksimum i lokalne minimum wartości \( f \).

---

## Krok 1: Punkty krytyczne

Ekstrema lokalne występują, gdy \( f'(x) = 0 \) lub jest nieokreślone.

Tutaj \( f'(x) = 3x^2 - 6x - 24 \).

Zbiór \( f'(x) = 0 \):

\[

3x^2 - 6x - 24 = 0

\]

Podziel przez 3:

\[

x^2 - 2x - 8 = 0

\]

Czynnik:

\[

(x - 4)(x + 2) = 0

\]

A więc punkty krytyczne: \( x = -2 \) i \( x = 4 \).

---

## Krok 2: Określ lokalne maksimum i minimum, używając zachowania rosnącego/malejącego

Biorąc pod uwagę:

- Zwiększanie na \( (-\infty, -2) \) → oznacza \( f'(x) > 0 \) tam.

- Zmniejszanie na \( (-2, 4) \) → oznacza \( f'(x) < 0 \) tam.

- Zwiększanie na \( (4, \infty) \) → oznacza \( f'(x) > 0 \) tam.

A więc:

- \( x = -2 \): \( f' \) zmienia się z dodatniego na ujemny → maksimum lokalne.

- \( x = 4 \): \( f' \) zmienia się z ujemnego na dodatnie → minimum lokalne.

---

## Krok 3: Oblicz \( f(-2) \) i \( f(4) \)

\[

f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5

\]

**Przy \( x = -2 \):**

\[

f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 24(-2) + 5

\]

\[

= -8 - 3(4) + 48 + 5

\]

\[

= -8 - 12 + 48 + 5

\]

\[

= -20 + 48 + 5 = 28 + 5 = 33

\]

Zatem lokalna wartość maksymalna = \( 33 \).

**W \( x = 4 \):**

\[

f(4) = 4^3 - 3(4)^2 - 24(4) + 5

\]

\[

= 64 - 3(16) - 96 + 5

\]

\[

= 64 - 48 - 96 + 5

\]

\[

= 16 - 96 + 5 = -80 + 5 = -75

\]

Zatem lokalna wartość minimalna = \( -75 \).

---

## Krok 4: Ostateczna odpowiedź

\[

\boxed{33 \text{ i } -75}

\]

Są to lokalne wartości maksymalne i lokalne minimalne wartości \( f \).

Usprawnij swój biznes dzięki Mewayz

Mewayz łączy 208 modułów biznesowych w jedną platformę — CRM, fakturowanie, zarządzanie projektami i nie tylko. Dołącz do ponad 138 000 użytkowników, którzy uprościli swój przepływ pracy.

Zacznij bezpłatnie już dziś →

{"@context":"https://schema.org","@type":"Article","headline":"Dlaczego ta kultowa marka szkockiej whisky produkuje whisky na bourbon pijących","url":"https://mewayz.com/blog/why-this-iconic-scotch-brand-is-making-a-whisky-for-bourbon-drinkers","datePublished":"2026-03-07T13:23:54+00:00","dateModified":"2026-0 3-07T13:23:54+00:00","author":{"@type":"Organizacja","name":"Mewayz","url":"https://mewayz.com"},"publisher":{"@type":"Organizacja","name":"Mewayz","url":"https://mewayz.com"}}

Frequently Asked Questions

Jak wyznaczyć punkty krytyczne funkcji \(f(x)=x^3-3x^2-24x+5\)?

Punkty krytyczne występują, gdy pochodna pierwszego rzędu jest równa zero lub nie istnieje. Dla danej funkcji obliczamy pochodną: \(f'(x)=3x^2-6x-24\). Dzieląc przez 3 otrzymujemy równanie kwadratowe \(x^2-2x-8=0\), które rozkłada się na \((x-4)(x+2)=0\). Rozwiązania tego równania to \(x=-2\) i \(x=4\); są to właśnie punkty krytyczne, w których funkcja może zmieniać kierunek monotoniczności.

Try Mewayz Free

All-in-one platform for CRM, invoicing, projects, HR & more. No credit card required.

Zacznij za darmo Wypróbuj demo

Start managing your business smarter today

Join 30,000+ businesses. Free forever plan · No credit card required.

Zacznij za darmo → Obejrzyj wersję demonstracyjną

Uznałeś to za przydatne? Udostępnij to.

X / Twitter LinkedIn Facebook WhatsApp