Connes တသားတည်းပြဿနာ

Connes Embedding Problem သည် အော်ပရေတာ အက္ခရာသင်္ချာများ၊ ကွမ်တမ် အချက်အလက် သီအိုရီနှင့် တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှုတို့ ဆုံရာတွင် ထိုင်နေသည့် ခေတ်သစ်သင်္ချာတွင် အလေးနက်ဆုံး မေးခွန်းများထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ ပြင်သစ်သင်္ချာပညာရှင် Alain Connes က 1976 ခုနှစ်တွင် အဆိုပြုခဲ့ပြီး 2020 တွင် တိကျသေချာသော ဖြေရှင်းချက်ဖြင့် ၎င်း၏အဖြေသည် သင်္ချာပညာရှင်များနှင့် ရူပဗေဒပညာရှင်များက ကွမ်တမ်ဆက်နွယ်မှု၊ အဆုံးမရှိသော ကိန်းဂဏာန်းများကို နားလည်ပုံနှင့် သင်္ချာယုတ္တိဗေဒဆိုင်ရာ ပေါင်းစပ်မှုတို့ကို ပုံဖော်ထားသည်။

Connes မြှုပ်နှံမှု ပြဿနာက အတိအကျ ဘာလဲ?

၎င်း၏အဓိကတွင်၊ Connes Embedding Problem သည် လိမ်လည်လွယ်သောမေးခွန်းတစ်ခုမေးခဲ့သည်- အကန့်အသတ်ရှိသော ဗွန်နီမန်အက္ခရာသင်္ချာအားလုံးသည် hyperfinite II₁ factor ၏ ultrapower တစ်ခုထဲသို့ မြှုပ်နှံထားနိုင်ပါသလား။ ရိုးရိုးရှင်းရှင်းအားဖြင့်၊ "ကောင်းစွာပြုမူထားသော" အနန္တ-ဘက်မြင် ကွမ်တမ်စနစ်များအားလုံးသည် အကန့်အသတ်ရှိသော၊ ဆွဲဆန့်နိုင်သော သင်္ချာပုံသဏ္ဍာန်များဖြင့် အနီးစပ်ဆုံးဖြစ်နိုင်သည်ဆိုသည်ကို စုံစမ်းခဲ့သည်။

Alain Connes သည် 1976 ခုနှစ်တွင် မူလက ခန့်မှန်းခဲ့သည် အဖြေမှာ ဟုတ်သည် ဖြစ်သည် — ဤထည့်သွင်းမှုသည် အမြဲတမ်း ဖြစ်နိုင်သည် ကမ္ဘာ့အတောက်ပဆုံး သင်္ချာပညာရှင်အချို့၏ ကြိုးစားအားထုတ်မှုကို ဆန့်ကျင်ပြီး ပြဿနာကို ဆယ်စုနှစ် လေးခုကျော်ကြာ ဖွင့်ထားခဲ့သည်။ ၎င်း၏ ပြတ်သားမှုသည် သန့်စင်သော အော်ပရေတာ အက္ခရာသင်္ချာသီအိုရီမှ လာမည်မဟုတ်သော်လည်း လုံးဝမျှော်လင့်မထားသော ဦးတည်ချက်မှ- ကွမ်တမ် အပြန်အလှန်တုံ့ပြန်မှုအထောက်အထားများ၏ တွက်ချက်မှုဆိုင်ရာ ရှုပ်ထွေးမှု။

"Connes Embedding Problem ၏ ငြင်းဆိုချက်သည် သင်္ချာစပ်စုရုံမျှသာ မဟုတ်ဘဲ၊ ၎င်းသည် ကွမ်တမ်စနစ်များ လုပ်ဆောင်နိုင်သည့်အရာနှင့် ဂန္တဝင်အနီးစပ်ဆုံးအရာများကို ဖမ်းယူနိုင်သည်၊ ၎င်းသည် cryptography မှ physics အခြေခံများအထိ ကျယ်ပြန့်သည့် သက်ရောက်မှုများ အကြား အခြေခံ ကွာဟချက်ကို ဖော်ပြသည်။"

ကွမ်တမ် ကွန်ပြူတာ နောက်ဆုံးတွင် အသက် 44 နှစ်ရှိ သင်္ချာပြဿနာကို မည်သို့ဖြေရှင်းခဲ့သနည်း။

2020 တွင် သုတေသီ Ji၊ Natarajan၊ Vidick၊ Wright နှင့် Yuen တို့သည် MIP* = RE ဟူသော အထင်ကရစာတမ်းကို ထုတ်ဝေခဲ့ပြီး MIP* သည် ရောထွေးနေသော ကွမ်တမ်သက်သေပြသူနှစ်ဦးနှင့် အပြန်အလှန်တုံ့ပြန်နိုင်သော ဂန္တဝင်စစ်မှန်သူဖြစ်ပြီး RE သည် ရှုပ်ထွေးသောဘာသာစကားဖြစ်သည်။ ဤရလဒ်သည် ထိတ်လန့်စရာကောင်းသည်- ကွမ်တမ်အဆက်အစပ်သည် ထူးထူးခြားခြား—အခြေခံအားဖြင့် အကန့်အသတ်မရှိ—အပြန်အလှန်တုံ့ပြန်သောသက်သေစနစ်များကို မြှင့်တင်ပေးကြောင်း ပြသခဲ့သည်။

Connes နှင့် ချိတ်ဆက်မှု။ Connes Embedding Problem သည် MIP* = MIP ( classical multiprover interactive proof class) နှင့် ညီမျှကြောင်း သက်သေပြခဲ့သည်။ MIP* သည် MIP ထက် များစွာကြီးမားလာသည်ဖြစ်သောကြောင့်—တကယ်တော့ RE နှင့် တန်းတူဖြစ်သည်— Connes Embedding ၏ယူဆချက်သည် မှားယွင်းပါသည်။ အကန့်အသတ်ရှိသော von Neumann အက္ခရာသင်္ချာတိုင်းသည် hyperfinite II₁ factor ၏ အလွန်အစွမ်းထက်သော ပါဝါတစ်ခုထဲသို့ မြှုပ်နှံထားသည်မဟုတ်ပါ။

ပြဿနာရဲ့နောက်ကွယ်မှာ အခြေခံမူတွေက ဘာတွေလဲ။

Connes မြှုပ်နှံမှုပြဿနာကို နားလည်ရန် အဓိကသင်္ချာပုံသဏ္ဍာန်များစွာနှင့် ရင်းနှီးမှုရှိရန် လိုအပ်သည်-

• Von Neumann Algebras- အားနည်းသော အော်ပရေတာ ထိပ်ပိုင်းဗေဒအောက်တွင် ပိတ်ထားသော Hilbert space တွင် ကန့်သတ်ထားသော အော်ပရေတာများ၏ အယ်လ်ဂျီဘရာများကို အားနည်းသော အော်ပရေတာ ထိပ်ပိုင်းပိုလိုဂျီအောက်တွင် ယေဘုယျအားဖြင့် matrix algebras များကို အဆုံးမရှိအတိုင်းအတာအထိ ယေဘုယျဖြစ်စေသည်။
• Hyperfinite II₁ Factor- အကန့်အသတ်ရှိသော မက်ထရစ်အက္ခရာသင်္ချာများ၏ "ကန့်သတ်" ဖြစ်သည့် - သဘာဝအတိုင်း အဆုံးမရှိ-ဖက်မြင် ကွမ်တမ်စနစ်။
• Tracial States- သာမန်ခြေရာခံများကဲ့သို့ ပြုမူသော ဗွန်နီမန်အက္ခရာသင်္ချာပေါ်ရှိ အစီအစဥ်လုပ်ဆောင်မှုများ၊ ပရောဂျက်များအတွက် "အရွယ်အစား" သို့မဟုတ် "အတိုင်းအတာ" ၏ အယူအဆကို ပံ့ပိုးပေးပါသည်။
• Ultrapowers- စံနမူနာပြမဟုတ်သောနည်းဖြင့် အက္ခရာသင်္ချာများ၏ အစီအမံများကို ကန့်သတ်ချက်များရယူခြင်းဖြင့် သင်္ချာပုံစံအသစ်များကို ထုတ်လုပ်ပေးသည့် စံပြသီအိုရီတည်ဆောက်မှုတစ်ခု။
• Quantum ဆက်စပ်မှုများ- ပါတီနှစ်ခုက ကွမ်တမ်ပြည်နယ်များ၊ ကွမ်တမ်သတင်းအချက်အလက်သီအိုရီမှ ဗဟိုချက်နှင့် ပြဿနာ၏အဆုံးစွန်သောဖြေရှင်းချက်များကို မျှဝေခြင်းဖြင့် ရရှိနိုင်သော ဆက်နွယ်မှုအတန်းအစား။

ဤပြဿနာ၏ သမိုင်းဆိုင်ရာ ဆက်စပ်မှုနှင့် ဆင့်ကဲဖြစ်စဉ်ကား အဘယ်နည်း။

ပြဿနာ၏ ဇစ်မြစ်မှာ Connes ၏ 1976 ခုနှစ် ထိုးဆေးဆိုင်ရာအချက်များဆိုင်ရာ စာတမ်း၊ အော်ပရေတာ အက္ခရာသင်္ချာများတွင် အသွင်ပြောင်းသည့် အလုပ်ဖြစ်သည်။ နောက်ဆယ်စုနှစ်များအတွင်း၊ သင်္ချာပညာရှင်များသည် CEP သည် သင်္ချာနယ်ပယ်တွင် မသက်ဆိုင်ဟုထင်ရသော ပြဿနာပေါင်း ဒါဇင်များစွာနှင့် ညီမျှကြောင်း တွေ့ရှိခဲ့သည် — C*-algebra သီအိုရီရှိ Kirchberg ၏ QWEP အယူအဆမှ ကွမ်တမ်အချက်အလက်သီအိုရီရှိ Tsirelson ၏ပြဿနာအထိ၊ ကွမ်တမ်သတင်းအချက်အလက်သီအိုရီမှ ထုတ်ပေးသော ကွမ်တမ်ဆက်နွယ်မှုများကို ထုတ်ကုန်ဆယ်ခုမှ ထုတ်ပေးသော ကွမ်တမ်ဆက်နွယ်မှုများဖြစ်သည်။

ညီမျှမှုများ၏ ဤဝဘ်ဆိုဒ်သည် CEP ကို ​​ဗဟိုစည်းရုံးရေးပြဿနာ၊ မတူညီသောနယ်ပယ်များကို ချိတ်ဆက်သည့် "ဗဟို" ဖြစ်လာစေသည်။ 2020 တွင် ကျဆင်းသွားသောအခါတွင်၊ သင်္ချာ၊ ရူပဗေဒနှင့် ကွန်ပျူတာသိပ္ပံတို့တွင် လှိုင်းလုံးကြီးများကို တစ်ပြိုင်နက် ခံစားခဲ့ရသည်။ Tsirelson ၏ပြဿနာတွင် အနုတ်လက္ခဏာအဖြေတစ်ခုရှိသည်— MIP* = RE က တိုက်ရိုက်အဓိပ္ပာယ်သက်ရောက်သည်— ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်သည် ရူပဗေဒပညာရှင်များစိတ်ကူးထားသည်ထက်ပိုမိုနက်နဲသည့်သိမ်မွေ့နက်နဲမှုများကို သက်သေပြခဲ့သည်။

ဤဆုံးဖြတ်ချက်၏ အနာဂတ်လမ်းကြောင်းများနှင့် လက်တွေ့ကျသောသက်ရောက်မှုများကား အဘယ်နည်း။

Connes Embedding Problem ၏ ဖြေရှင်းချက်သည် သုတေသနနယ်နိမိတ်အသစ်များကို လုံးလုံးလျားလျား ဖွင့်ပေးပါသည်။ ကွမ်တမ် လျှို့ဝှက်စာဝှက်စနစ်တွင်၊ ၎င်းသည် ကွမ်တမ်ဆက်စပ်ဆက်နွယ်မှုများကို ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာအရ သိရှိနိုင်သည်နှင့် သင်္ချာနည်းအားဖြင့် စိတ်ကူးယဉ်ရုံမျှသာဖြစ်ကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့၏နားလည်မှုကို ထက်မြက်စေသည်။ ရှုပ်ထွေးမှုသီအိုရီအရ၊ ရောထွေးနေသော ကွမ်တမ်သက်သေများ၏ ပါဝါသည် ယခင်ပုံစံထက် များစွာပို၍ထူးခြားသည်ဟု အကြံပြုထားသည်။ သင်္ချာအခြေခံတွင်၊ အကန့်အသတ်ရှိသော အနီးစပ်ဆုံးနှင့် အဆုံးမရှိသော သင်္ချာအရာဝတ္ထုများကြား ဆက်နွယ်မှုနှင့်ပတ်သက်၍ နက်နဲသောမေးခွန်းများ ထွက်ပေါ်လာသည်။

အသုံးချသင်္ချာပညာရှင်များနှင့် ကွမ်တမ်အင်ဂျင်နီယာများအတွက်၊ ရလဒ်သည် "local" နှင့် "commuting" quantum ဆက်စပ်မှုများကြားကွာဟချက်ကို လေ့လာခြင်း၏ အရေးပါမှုကို အလေးပေးဖော်ပြသည် — ကိရိယာ-အမှီအခိုကင်းသော ကွမ်တမ် ကွမ်တမ် လျှို့ဝှက်စာဝှက်စနစ်နှင့် ကွမ်တမ်ကွန်ရက်များ ဒီဇိုင်းအတွက် တိုက်ရိုက်အကျိုးဆက်များ ကွာဟချက်။

အမေးများသောမေးခွန်းများ

Connes မြှုပ်နှံထားသည့် ယူဆချက်သည် မှန်သည် သို့မဟုတ် မှားကြောင်း သက်သေပြခဲ့ပါသလား။

ထင်မြင်ယူဆချက်ကို 2020 ခုနှစ်တွင် Ji၊ Natarajan၊ Vidick၊ Wright နှင့် Yuen တို့က သက်သေပြခဲ့သည်။ ၎င်းတို့၏အထောက်အထား၊ MIP* = RE ကို တည်ထောင်ကာ၊ Connes ၏ မူလယူဆချက်ကို တိုက်ရိုက်ငြင်းဆိုထားသည့် hyperfinite II₁ ကိန်းဂဏာန်းများ၏ လွန်ကဲသောပါဝါများအဖြစ်သို့ မြှုပ်မထားသော ဗွန် Neumann အက္ခရာဂရာဘရာများ ရှိနေကြောင်း သက်သေပြခဲ့သည်။

Connes မြှုပ်နှံမှုပြဿနာသည် သန့်စင်သောသင်္ချာအပြင် အဘယ်ကြောင့် အရေးကြီးသနည်း။

ပြဿနာသည် ကွမ်တမ်ရူပဗေဒနှင့် ကွန်ပျူတာသိပ္ပံနှင့် တိုက်ရိုက်ချိတ်ဆက်သည်။ ဂန္ထဝင်နှင့် စံကွမ်တမ်-စက်ပိုင်းဆိုင်ရာ အနီးစပ်ဆုံးများကိုပင် ပုံတူပွား၍မရနိုင်သည့် ဆက်စပ်ဆက်နွယ်မှုများကို ကွမ်တမ် ချိတ်ဆက်မှုကို ထုတ်ပေးနိုင်သည်ဟု ၎င်း၏ဆုံးဖြတ်ချက်က အတည်ပြုခဲ့သည်။ ၎င်းသည် ကွမ်တမ် လျှို့ဝှက်စာဝှက်စနစ်၊ ကွမ်တမ် ကွန်ပြူတာဗိသုကာနှင့် ကွမ်တမ် မက္ကင်းနစ်၏ အခြေခံအုတ်မြစ်များအတွက် သက်ရောက်မှုများ ရှိသည်။

hyperfinite II₁ အချက်က ဘာလဲ၊ ဘာကြောင့် ဒီပြဿနာအတွက် အဓိကကျတာလဲ။

Hyperfinite II₁ အချက်မှာ R ကို ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်၊ သည် အကန့်အသတ်ရှိသော matrix အက္ခရာသင်္ချာများ၏ ကန့်သတ်ချက်အဖြစ် တည်ဆောက်ထားသော ထူးခြားသော ဗွန်နီမန်အက္ခရာသချာင်္တစ်ခုဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် အရိုးရှင်းဆုံးနှင့် အနီးစပ်ဆုံး "အနီးစပ်ဆုံး" အနန္တ-ဖက်မြင် ကွမ်တမ်စနစ်ဖြစ်သည်။ R ၏ အလွန်ရှုပ်ထွေးသော အက္ခရာသင်္ချာများထဲတွင် ထည့်သွင်းထားခြင်း ရှိ၊ မရှိ မေးခွန်းမှာ ကွမ်တမ်စနစ်များအားလုံးသည် ဤအနီးစပ်ဆုံး အနီးစပ်ဆုံးပိုင်ဆိုင်မှုကို မျှဝေထားခြင်းရှိမရှိ မေးမြန်းခြင်းဖြစ်သည် — နှင့် 2020 ရလဒ်တွင် ဖော်ပြထားသည့်အတိုင်း အဖြေမှာ မဟုတ်ပါ။

Connes Embedding Problem ၏ ဖြေရှင်းချက်ကဲ့သို့ ဖြတ်ကျော်မှုများသည် ရှုပ်ထွေးပြီး အပြန်အလှန်ချိတ်ဆက်ထားသော စနစ်များကို ၎င်းတို့၏ အနက်ရှိုင်းဆုံးအဆင့်တွင် နားလည်သဘောပေါက်သည် — မျှော်လင့်မထားသော ချိတ်ဆက်မှုများကို ထုတ်ဖော်ပြီး ဖြစ်နိုင်ခြေအသစ်များကို အလုံးစုံသော့ဖွင့်ခြင်းတို့ကို သရုပ်ပြပါသည်။ Mewayz တွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် သင့်လုပ်ငန်းကို တည်ဆောက်ရာတွင် တူညီသောနိယာမကို ယုံကြည်ပါသည်။ ကျွန်ုပ်တို့၏ 207-module လုပ်ငန်းလည်ပတ်မှုစနစ်သည် သုံးစွဲသူပေါင်း 138,000 ကျော်အား စျေးကွက်ရှာဖွေရေးနှင့် CRM မှ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုအထိ နှင့် အခြားသူတို့၏လုပ်ဆောင်မှုတိုင်းကို နားလည်၊ ချိတ်ဆက်ရန်နှင့် ပိုမိုကောင်းမွန်အောင်လုပ်ဆောင်ရန် ကိရိယာများကို ပေးသည် — အားလုံးကို တစ်လလျှင် $19 ဖြင့် စတင်ပါသည်။

ပိုမိုမြင့်မားသောအဆင့်တွင် လည်ပတ်ရန် အဆင်သင့်ဖြစ်ပြီလား။ သင့်ခရီးကို app.mewayz.com တွင် စတင်ပြီး ထောင်ပေါင်းများစွာသော လုပ်ငန်းရှင်များသည် Mewayz ကို ၎င်းတို့၏ အလုံးစုံသောလုပ်ငန်းသုံး OS အဖြစ် အဘယ်ကြောင့် ယုံကြည်ကြသည်ကို ရှာဖွေပါ။