Raruraru Whakamaunga Connes

Ko te Connes Embedding Problemko tetahi o nga tino patai i roto i te pangarau hou, e noho ana i te kupenga o nga taurangi kaiwhakahaere, te ariā korero nui, me te uaua o te rorohiko. I tonohia e te tohunga pangarau Wīwī a Alain Connes i te tau 1976, ā, i whakatauhia i te tau 2020, ko tana whakautu i whakahou i te maaramatanga o te hunga pangarau me te tohunga ahupūngao ki nga hononga inenga, nga mokowā ahu mutunga kore, me te papanga o te arorau pangarau.

He aha te raru o te Whakamaunga Connes?

I tona uho, ka patai te Connes Embedding Problem i tetahi patai ngawari noa: ka taea e nga taurangi katoa o von Neumann te taurangi me te ahua o te tohu te whakauru ki roto i te mana kaha o te tauwehe II₁ hyperfinite? I roto i nga kupu marama, i tirotirohia mena ka taea te whakatau tata katoa nga "ahua pai" katoa e nga hanganga pangarau mutunga kore.

I whakapae a Alain Connes i te tau 1976 ko te whakautu he ae — ka taea tonu tenei whakaurunga. Neke atu i te wha tekau tau, i noho tuwhera tonu te raru, i te aukati i nga mahi a etahi o nga tohunga matatiki tino mohio o te ao. Ko tana taumira karekau i ahu mai i te ariā taurangi operator parakore, engari mai i te ahunga ohorere: te uaua o te rorohiko o nga tohu tauwhitiwhiti quantum.

"Ko te whakahē o te Connes Embedding Problem ehara i te mea he pakiki pangarau noa — ka kitea he aputa taketake i waenga i nga mahi ka taea e nga punaha quantum me nga mea ka taea e nga tataitanga matarohia te hopu, me nga paanga mai i te tuhinga tuhi ki nga turanga o te ahupūngao."

I pehea te Rorohiko Rorohiko i te mutunga o te whakaoti rapanga pangarau 44-tau?

I te tau 2020, ka whakaputaina e nga kairangahau a Ji, Natarajan, Vidick, Wright, me Yuen te pepa tohu whenua e kii ana ko MIP* = RE, kei reira te MIP* e tohu ana i te akomanga o nga raru ka taea e te kaitirotiro matarohia e pahekoheko ana me nga kaiwhakaahua quantum e rua, a ko RE te akomanga o nga reo recursively enumerable. He tino ohorere tenei hua: i whakaatu mai ko te whakararu i te rahinga ka whakawhiwhia he tino whakaihiihi — tino kore mutunga — ki nga punaha tohu tauwhitiwhiti.

Ko te hononga ki a Connes? I whakamatauhia e te roopu ko te Connes Embedding Problem hee rite anaki te korero MIP* = MIP (te karaehe tohu tauwhitiwhiti tauwhitiwhiti maha). I te mea he nui ake te MIP* i te MIP — he rite tonu ki te RE — he teka te whakapae a Connes Embedding. Karekau nga mutunga katoa o te taurangi o Neumann e whakauru ana ki roto i te mana nui o te tauwehe II₁ mutungakore.

He aha nga kaupapa matua kei muri i te raruraru?

Ko te mohio ki te Rapanga Whakamaunga Connes me mohio ki etahi hanganga pangarau matua:

• Nga Taurangi a Von Neumann: Nga taurangi o nga kaiwhakahaere rohenga i runga i te mokowā Hilbert e katia ana i raro i te topology kaiwhakahaere ngoikore, e whakawhanui ana i nga taurangi matrix ki nga ine mutunga kore.
• Te Taurangi Hiperfinite II₁: He taurangi ahurei, kanonika von Neumann, ko te "tepe" o nga taurangi matrix mutunga — te punaha rahinga-kore-kore-maori.
• Ko nga Whenua Taonga: Ko nga mahinga raina i runga i nga taurangi von Neumann e rite ana te ahua ki nga tohu kua whakaritea, e whakarato ana i te whakaaro "rahi" ranei "ahu" mo nga matapae.
• Ultrapowers: He hanga tauira-aria e whakaputa ana i nga hanganga pangarau hou ma te tango i nga tepe o nga raupapa o nga taurangi i roto i te huarahi motuhake, kore-paerewa.
• Whakaritenga Rarangi: Ko te karaehe o nga hononga e taea ana e nga roopu e rua e wehewehe ana i nga ahuatanga o te rahi, kei te pokapū o te ariā korero nui me te otinga o te raru.

He aha te Horopaki o mua me te Putanga o tenei Raruraru?

Ko te takenga mai o te rapanga i ahu mai i te pepa a Connes i te tau 1976 mo nga take injective, he mahi hurihuri i roto i nga taurangi operator. I roto i nga tekau tau i muri mai, ka kitea e te hunga pangarau he rite te CEP ki te maha o nga raru ahua kore e hono puta noa i te pangarau — mai i te whakapae QWEP a Kirchberg i roto i te ariā C*-algebra ki te raru a Tsirelson i roto i te ariā korero quantum, i patai mena he rite nga hononga quantum i hangaia e te hunga whakahaere hua

Na tenei paetukutuku o nga tauritenga i noho te CEP hei raruraru whakahaere matua, he "wapu" e hono ana i nga mara rereke. I te hinganga i te tau 2020, i rongo nga hua ripple puta noa i te pangarau, te ahupūngao, me te putaiao rorohiko i te wa kotahi. Ko te tohu ko te raruraru a Tsirelson he whakautu kino — he mea tika na MIP* = RE — i whakapumau he hohonu rawa atu te hohonutanga o te miihini quantum i ta nga tohunga ahupūngao.

He aha nga ahuatanga a meake nei me nga Whakaaetanga Mahi o tenei Whakatau?

Ko te whakataunga o te Connes Embedding Problem ka whakatuwhera i nga rohe rangahau hou katoa. I roto i te tuhinga whakapae, ka whakakoi i to maatau mohiotanga ki nga ahuatanga o nga hononga inenga e tino kitea ana me te whakaaro pangarau noa. I roto i te ariā whīwhiwhi, e kii ana ko te mana o te hunga whakatauira quantum he tino rerekee atu i nga tauira o mua. I roto i nga turanga o te pangarau, ka puta nga patai hohonu mo te hononga i waenga i te tata mutunga me nga mea pangarau mutunga kore.

Mo nga tohunga pangarau tono me nga miihini quantum, ko te hua e whakaatu ana i te hiranga o te ako i te aputa i waenga i nga hononga o te "rohe" me te "whakawhitiwhiti" - he aputa me nga hua tika mo nga taputapu-motuhake atanga me te hoahoa o nga whatunga quantum.

Patai Auau

I pono, he teka ranei te Connes Embedding Conjecture?

I whakamatauria hete whakapae i te tau 2020 e Ji, Natarajan, Vidick, Wright, me Yuen. Ko ta ratou tohu, te whakatu MIP* = RE, i whakaatu i te noho o nga taurangi von Neumann e kore e taea te whakauru ki roto i nga mana ultra o te tauwehe II₁ hyperfinite, e whakahē tika ana i te whakapae a Connes.

He aha te take o te Connes Embedding Problem ki waho o te pangarau parakore?

Ka hono te raruraru ki te ahupūngao quantum me te pūtaiao rorohiko. I whakapumau tana whakatau ka taea e te urunga rahinga te whakaputa hononga e kore e taea e nga tatai-a-ringa-a-ringa te rite. Ka whai paanga tenei ki te whakamunatanga quantum, te hoahoanga rorohiko quantum, me nga turanga o te miihini quantum ake.

He aha te tauwehe II₁ hyperfinite me te aha i noho matua ai tenei raru?

Ko te tauwehe II₁ hyperfinite, e kiia ana he R, he taurangi ahurei von Neumann i hangaia hei tepe o nga taurangi matrix rahi-mutunga. Koia te mea tino ngawari me te "whakatata" te punaha rahinga mutunga kore. Ko te patai mehemea ka uru atu nga taurangi matatini ki roto i nga mana nui o Re patai ana mena kei te tohatoha nga punaha quantum katoa i tenei taonga tata - a ko te whakautu, e ai ki te hua 2020, kaore.

Ko nga pakaruhanga pera i te whakataunga o te Connes Embedding Problem e whakaatu ana he aha te mea ka tupu ina mohio nga punaha uaua, honohono ki to raatau taumata hohonu - e whakaatu ana i nga hononga ohorere me te iriti i nga huarahi hou katoa. IMewayz, e whakapono ana matou ka pa ano te kaupapa mo te hanga i to pakihi. Ko ta maatau punaha whakahaere pakihi 207-kowae e hoatu ana ki nga kaiwhakamahi 138,000 neke atu i te 138,000 nga taputapu ki te mohio, ki te hono me te arotau i nga waahanga katoa o a raatau mahi, mai i te hokohoko me te CRM ki te tātari me tua atu - ka timata katoa i te $19/marama.

Kua reri ki te mahi i te taumata teitei ake? Timatahia to haerenga ki app.mewayz.com ka kitea he aha te tini mano o nga kaipakihi e whakawhirinaki ana ki a Mewayz hei OS pakihi katoa-i-kotahi.