Inona no tokony ho fantatry ny mpahay siansa momba ny solosaina rehetra momba ny arithmetika mitsinkafona (1991) [pdf]

Ny fandrika mazava tsy hita maso: Nahoana no ilain'ny mpandrindra rehetra ity PDF 1991 ity

Ao anatin'ny tontolon'ny siansa informatika mazava tsara sy lojika, antontan-taratasy vitsivitsy no nisy fiantraikany maharitra sy fototra tamin'ny taratasy nosoratan'i David Goldberg tamin'ny 1991, "Inona no tokony ho fantatry ny mpahay siansa informatika rehetra momba ny arithmetika mitsinkafona." Telopolo taona mahery taty aoriana, ny lohateniny dia mijanona ho antso mazava sy fampitandremana ary fahendrena iray tena ilaina. Ho an'izay rehetra manoratra kaody mifandraika amin'ny isa tena izy — manomboka amin'ny siantifika siantifika sy ny rafitra ara-bola ka hatramin'ny motera lalao sy ny famakafakana angon-drakitra — ny tsy firaharahiana ny lesona ao aminy dia ny fitsarana ny tsy fahombiazana an-kolaka, lafo ary matetika manahiran-tsaina. Ao anatin'ny vanim-potoana izay mihamaro ny fampandehanan-draharaha amin'ny alàlan'ny rindrambaiko sarotra sy mifamatotra, ny fahatakarana ny fototry ny kajy nomerika dia tsy akademika; ilaina amin'ny asa izany. Marina indrindra izany rehefa mampiasa OS orinasa modular toa ny Mewayz, izay miankina amin'ny kajy azo antoka sy azo antoka ny fahamarinan'ny angona amin'ny maodely—avy amin'ny analyse ka hatramin'ny faktiora mandeha ho azy.

Ny olana fototra: Tsy afaka maneho ny Infinity amin'ny bitika voafetra ianao

Tsotra nefa lalina ny olana fototra. Ny ordinaterantsika dia manana fitadidiana voafetra, saingy matetika isika dia mila miasa miaraka amin'ny fitohizan'ny isa tena izy (toy ny π na 0.1). Ny aritmetika mitsingevana no marimaritra iraisana, rafitra marani-tsaina maneho tarehimarika marobe amin'ny fahitsiana voafetra. Na izany aza, io marimaritra iraisana io dia midika fa ny ankamaroan'ny isa dia tombanana, fa tsy voatahiry tsara. Ny taratasin'i Goldberg dia manazava tsara ny fenitra IEEE 754, izay nahatonga ny tsy fitoviana ilaina amin'ity korontana ity. Izy no manazava ny fomba anaovana ny isa ho marika, exponent, ary ampahany kely, mamorona tontolo azo tsapain-tanana nefa hafahafa amin'ny soatoavina azo aseho, fitondran-tena boribory, ary sampana manokana toa an'i NaN (Not a Number) ary tsy manam-petra. Ho an'ny mpamorona manangana maodely ara-bola amin'ny Mewayz, ny hadisoana miorim-paka izay toa bitika dia mety hiteraka tsy fitovian-kevitra lehibe amin'ny tatitra na ny fifampiraharahana, ka manimba ny fitokisana amin'ny rafitra iray manontolo.

Fitondrana mahagaga sy tsy fahombiazana mahatsiravina

Ilay taratasy dia malaza amin'ny fanehoana ireo fandrika mifanohitra izay manapaka ny vinavina matematika fototra. Ohatra, noho ny fanodinkodinana, ny fanampin'ny teboka mitsingevana dia tsy mifandray; `(a + b) + c` dia tsy mitovy foana ny `a + (b + c)`. Mety hitarika vokatra tsy voafaritra amin'ny kajy parallèle izany. Ny fanalana isa saika mitovy dia mety hitarika amin'ny fanafoanana loza, izay tsy hita intsony ny isa manan-danja, ka mamela fahadisoana boribory ny ankamaroany. Angamba ny lesona malaza indrindra dia ny tsy tokony hampitahana na oviana na oviana ny isa mitsingevana ho an'ny fitoviana marina (`==`) fa jereo kosa raha ao anatin'ny fandeferana kely ny fahasamihafana. Tsy quirks teorika fotsiny ireo. Niteraka loza eran-tany izy ireo, nanomboka tamin'ny fipoahan'ny balafomanga Ariane 5 ka hatramin'ny tsy fahatomombanana tamin'ny rafitra balafomanga Patriot tany am-boalohany. Eo amin'ny sehatry ny fandraharahana, ny lesoka toy izany amin'ny kajy ny fanisana, ny algorithm amin'ny vidin'ny vidiny, na ny metrika zava-bita dia mety hitarika amin'ny kolikoly angon-drakitra mangina, ka mahatonga ny sehatra matanjaka toy ny Mewayz ho zava-dehibe amin'ny fampiharana ny fanamarinana ny angona sy ny fanamarinana tsy miovaova amin'ny maodely.

"Ny fametahana isa tena izy tsy manam-petra ho bitika voafetra dia mitaky fanehoana eo ho eo."

Fanatsoahana lehibe ho an'ny mpamorona maoderina

Ny taratasin'i Goldberg dia tsy manome fampitandremana fotsiny fa torolàlana azo ampiharina. Ny tena azo alaina dia ny fambolena "fahatsiarovan-tena amin'ny isa" - fahatsiarovan-tena tsy tapaka fa ny isa mitsingevana dia tombanana. Ity toe-tsaina ity dia tokony hampahafantatra ny safidy manomboka amin'ny fisafidianana ny rafitra angon-drakitra mankany amin'ny famolavolana algorithm. Ny asany dia manasongadina ny antony mahatonga ny fampiasana `double` (64-bit) dia saika tiana kokoa noho ny `float` (32-bit) ho an'ny asa mitsikera mazava tsara, ary nahoana ny algorithm sasany no marin-toerana raha ny hafa kosa tsy. Rehefa mamolavola na mampiditra môdely ao anatin'ny tontolo Mewayz—na mpamantatra fianarana amin'ny milina io na mpandrindra loharanon-karena—io fahatsiarovan-tena io dia miantoka fa ny fampandehanana isa fototra dia karakaraina araka ny fanajana takian'izy ireo, misoroka ireo olana izay malaza ho sarotra ny hiverenana any amin'ny fotony.

Ny programmer tsirairay dia tokony ho zatra amin'ireto hevitra tena ilaina avy amin'ny taratasy ireto:

• Hadisoana fanodinkodinana: Ny tsy fahatomombanana tsy azo ihodivirana amin'ny fametrahana isa amin'ny sanda azo aseho akaiky indrindra.
• Taram-piambenana: Isa fanampiny ampiasaina amin'ny kajy manelanelana mba hanamaivanana ny hadisoana amin'ny fihodinana.
• Ny fenitry ny IEEE 754: Ny drafi-drafitra manerantany ho an'ny kajy mitsingevana, mamaritra ny endrika, fitsipika boribory ary maningana.
• NaN sy Infinity: Soatoavina manokana ahafahan'ny asa manaparitaka lesoka amin'ny fomba tsara fa tsy mianjera.
• Ny fitoniana isa: Ny fananan'ny algorithm iray hifehezana ny fampitomboana ny fahadisoana amin'ny asa maro.

Taratasy velona ho an'ny tontolo nomerika

Raha nosoratana tamin'ny 1991, dia nitombo ihany ny maha-zava-dehibe ny gazety. Ny fitsipiky ny IEEE 754 dia manohana ny CPU maoderina, GPU ary fiteny fandaharana. Rehefa mandroso mankany amin'ny sisintany toa ny AI isika, ny famakafakana angon-drakitra goavana, ary ny simulation rafitra sarotra, dia lasa mitsikera kokoa ny fahamarinan'ny kajikajy. Ho an'ireo ekipa mampiasa rafitra fiasa modular toa ny Mewayzhanamafisana ny lojikan'ny orinasany, ny fampidirana io henjana isa io ao anatin'ny maody fanaony dia fomba fanao tsara indrindra misoroka ny karazana bibikely amin'ny ambaratonga fototra indrindra. Ny sangan'asan'i Goldberg dia mihoatra noho ny taratasy; ampahany maharitra amin'ny fototry ny injeniera rindrambaiko azo itokisana. Ny tsy firaharahiana azy dia ny fananganana eo ambonin'ny fasika, izay mampidi-doza ny fahamarinan'ny rafitra nomerika iray manontolo, na script tsotra izany na OS ara-barotra amin'ny orinasa.

Fanontaniana matetika

Ny fandrika mazava tsy hita maso: Nahoana no ilain'ny mpandrindra rehetra ity PDF 1991 ity

Ao anatin'ny tontolon'ny siansa informatika mazava tsara sy lojika, antontan-taratasy vitsivitsy no nisy fiantraikany maharitra sy fototra tamin'ny taratasy nosoratan'i David Goldberg tamin'ny 1991, "Inona no tokony ho fantatry ny mpahay siansa informatika rehetra momba ny arithmetika mitsinkafona." Telopolo taona mahery taty aoriana, ny lohateniny dia mijanona ho antso mazava sy fampitandremana ary fahendrena iray tena ilaina. Ho an'izay rehetra manoratra kaody mifandraika amin'ny isa tena izy — manomboka amin'ny siantifika siantifika sy ny rafitra ara-bola ka hatramin'ny motera lalao sy ny famakafakana angon-drakitra — ny tsy firaharahiana ny lesona ao aminy dia ny fitsarana ny tsy fahombiazana an-kolaka, lafo ary matetika manahiran-tsaina. Ao anatin'ny vanim-potoana izay mihamaro ny fampandehanan-draharaha amin'ny alàlan'ny rindrambaiko sarotra sy mifamatotra, ny fahatakarana ny fototry ny kajy nomerika dia tsy akademika; ilaina amin'ny asa izany. Marina indrindra izany rehefa mampiasa OS orinasa modular toa an'i Mewayz, izay miankina amin'ny kajy azo antoka sy azo antoka ny fahamarinan'ny angona amin'ny maodely — manomboka amin'ny fanadihadiana ka hatramin'ny faktiora mandeha ho azy.

Ny olana fototra: tsy afaka maneho ny tsy manam-petra amin'ny bitika voafetra ianao

Tsotra nefa lalina ny olana fototra. Ny ordinaterantsika dia manana fitadidiana voafetra, saingy matetika isika dia mila miasa miaraka amin'ny fitohizan'ny isa tena izy (toy ny π na 0.1). Ny aritmetika mitsingevana no marimaritra iraisana, rafitra marani-tsaina maneho tarehimarika marobe amin'ny fahitsiana voafetra. Na izany aza, io marimaritra iraisana io dia midika fa ny ankamaroan'ny isa dia tombanana, fa tsy voatahiry tsara. Ny taratasin'i Goldberg dia manazava tsara ny fenitra IEEE 754, izay nahatonga ny tsy fitoviana ilaina amin'ity korontana ity. Izy no manazava ny fomba anaovana ny isa ho marika, exponent, ary ampahany kely, mamorona tontolo azo tsapain-tanana nefa hafahafa amin'ny soatoavina azo aseho, fitondran-tena boribory, ary sampana manokana toa an'i NaN (Not a Number) ary tsy manam-petra. Ho an'ireo mpamorona manangana modely ara-bola ao amin'ny Mewayz, ny hadisoana miorim-paka izay toa bitika dia mety hiteraka tsy fitoviana lehibe amin'ny tatitra na ny fifampiraharahana, ka manimba ny fitokisana amin'ny rafitra manontolo.

Fitondran-tena mahagaga sy tsy fahombiazan'ny loza

Ilay taratasy dia malaza amin'ny fanehoana ireo fandrika mifanohitra izay manapaka ny vinavina matematika fototra. Ohatra, noho ny fanodinkodinana, ny fanampin'ny teboka mitsingevana dia tsy mifandray; `(a + b) + c` dia tsy mitovy foana ny `a + (b + c)`. Mety hitarika vokatra tsy voafaritra amin'ny kajy parallèle izany. Ny fanalana isa saika mitovy dia mety hitarika amin'ny fanafoanana loza, izay tsy hita intsony ny isa manan-danja, ka mamela fahadisoana boribory ny ankamaroany. Angamba ny lesona malaza indrindra dia ny tsy tokony hampitahana na oviana na oviana ny isa mitsingevana ho an'ny fitoviana marina (`==`) fa jereo kosa raha ao anatin'ny fandeferana kely ny fahasamihafana. Tsy quirks teorika fotsiny ireo. Niteraka loza eran-tany izy ireo, nanomboka tamin'ny fipoahan'ny balafomanga Ariane 5 ka hatramin'ny tsy fahatomombanana tamin'ny rafitra balafomanga Patriot tany am-boalohany. Eo amin'ny sehatry ny fandraharahana, ny lesoka toy izany amin'ny kajy ny fanisana, ny algorithm amin'ny vidin'ny vidiny, na ny metrika zava-bita dia mety hitarika amin'ny kolikoly angon-drakitra mangina, ka mahatonga ny sehatra matanjaka toa an'i Mewayz ho zava-dehibe amin'ny fampiharana ny fanamarinana ny angona sy ny fisavana tsy miovaova amin'ny maodely.

Fanatsoahana lehibe ho an'ny mpamorona maoderina

Ny taratasin'i Goldberg dia tsy manome fampitandremana fotsiny fa torolàlana azo ampiharina. Ny tena azo alaina dia ny fambolena "fahatsiarovan-tena amin'ny isa" - fahatsiarovan-tena tsy tapaka fa ny isa mitsingevana dia tombanana. Ity toe-tsaina ity dia tokony hampahafantatra ny safidy manomboka amin'ny fisafidianana ny rafitra angon-drakitra mankany amin'ny famolavolana algorithm. Ny asany dia manasongadina ny antony mahatonga ny fampiasana `double` (64-bit) dia saika tiana kokoa noho ny `float` (32-bit) ho an'ny asa mitsikera mazava tsara, ary nahoana ny algorithm sasany no marin-toerana raha ny hafa kosa tsy. Rehefa mamolavola na mampiditra ireo maody ao anatin'ny tontolo Mewayz—na mpamantatra fianarana amin'ny milina io na mpandrindra loharanon-karena—io fahatsiarovan-tena io dia miantoka fa ny fampandehanana nomerika fototra dia karakaraina amin'ny fanajana takian'izy ireo, misoroka ireo olana izay malaza ho sarotra ny hiverenana any amin'ny fotony.

Taratasy velona ho an'ny tontolo nomerika

Raha nosoratana tamin'ny 1991, dia nitombo ihany ny maha-zava-dehibe ny gazety. Ny fitsipiky ny IEEE 754 dia manohana ny CPU maoderina, GPU ary fiteny fandaharana. Rehefa mandroso mankany amin'ny sisintany toa ny AI isika, ny famakafakana angon-drakitra goavana, ary ny simulation rafitra sarotra, dia lasa mitsikera kokoa ny fahamarinan'ny kajikajy. Ho an'ny ekipa mampiasa rafitra fiasa modular toa an'i Mewayz mba hanamafisana ny lojikan'ny orinasany, ny fampidirana an'io hamafin'ny isa io ao anatin'ny maody fanaony dia fomba fanao tsara indrindra izay manakana ny kilasy misy bibikely amin'ny ambaratonga fototra indrindra. Ny sangan'asan'i Goldberg dia mihoatra noho ny taratasy; ampahany maharitra amin'ny fototry ny injeniera rindrambaiko azo itokisana. Ny tsy firaharahiana azy dia ny fananganana eo ambonin'ny fasika, izay mampidi-doza ny fahamarinan'ny rafitra nomerika iray manontolo, na script tsotra izany na OS ara-barotra amin'ny orinasa.