Connes បញ្ហាបង្កប់

Connes Embedding Problem គឺជាសំណួរដ៏ស៊ីជម្រៅបំផុតមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប ដែលអង្គុយនៅចំនុចប្រសព្វនៃ operator algebras ទ្រឹស្ដីព័ត៌មាន quantum និងភាពស្មុគស្មាញក្នុងការគណនា។ ស្នើឡើងដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Alain Connes ក្នុងឆ្នាំ 1976 ហើយត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងច្បាស់លាស់នៅឆ្នាំ 2020 ចម្លើយរបស់វាផ្លាស់ប្តូរពីរបៀបដែលគណិតវិទូ និងអ្នករូបវិទ្យាយល់ពីទំនាក់ទំនង quantum ចន្លោះគ្មានដែនកំណត់ និងក្រណាត់នៃតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​បញ្ហា​បង្កប់ Connes?

នៅស្នូលរបស់វា បញ្ហាបង្កប់ Connes បានសួរសំណួរដ៏សាមញ្ញមួយ៖ តើពិជគណិត von Neumann ទាំងអស់ដែលមានស្ថានភាពត្រាប់តាមអាចត្រូវបានបង្កប់ទៅក្នុងថាមពលជ្រុលនៃកត្តា hyperfinite II₁ ដែរឬទេ? នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ វាបានស៊ើបអង្កេតថាតើប្រព័ន្ធកង់ទិចវិមាត្រគ្មានកំណត់ទាំងអស់ "មានឥរិយាបថល្អ" អាចត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យាដែលអាចកំណត់បានឬអត់។

លោក Alain Connes ដើមឡើយបានសន្និដ្ឋាននៅឆ្នាំ 1976 ថាចម្លើយគឺ បាទ/ចាស — ថាការបង្កប់នេះតែងតែអាចធ្វើទៅបាន។ អស់រយៈពេលជាង 4 ទស្សវត្សមកហើយ បញ្ហានៅតែបើកចំហ ដោយទប់ទល់នឹងការខិតខំប្រឹងប្រែងរបស់គណិតវិទូដ៏ឆ្នើមមួយចំនួនរបស់ពិភពលោក។ ដំណោះស្រាយរបស់វានឹងមិនមកពីទ្រឹស្តីពិជគណិតប្រតិបត្តិករសុទ្ធទេ ប៉ុន្តែមកពីទិសដៅដែលមិននឹកស្មានដល់ទាំងស្រុង៖ ភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនានៃភស្តុតាងអន្តរកម្មរបស់ Quantum។

"ការបដិសេធចំពោះបញ្ហាបង្កប់របស់ Connes មិនមែនគ្រាន់តែជាការចង់ដឹងចង់ឃើញតាមគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាបង្ហាញពីគម្លាតជាមូលដ្ឋានរវាងអ្វីដែលប្រព័ន្ធ quantum អាចធ្វើបាន និងអ្វីដែលការប៉ាន់ស្មានបុរាណអាចចាប់យកបាន ជាមួយនឹងអត្ថន័យដែលលាតសន្ធឹងពី cryptography ដល់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃរូបវិទ្យា។

តើ​ការ​គណនា Quantum ទីបំផុត​បាន​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​គណិតវិទ្យា​អាយុ 44 ឆ្នាំ​ដោយ​របៀប​ណា?

នៅក្នុងឆ្នាំ 2020 អ្នកស្រាវជ្រាវ Ji, Natarajan, Vidick, Wright និង Yuen បានបោះពុម្ភផ្សាយក្រដាសសម្គាល់ដែលបង្កើតថា MIP* = RE ដែល MIP* បង្ហាញពីថ្នាក់នៃបញ្ហាដែលអាចដោះស្រាយបានដោយអ្នកផ្ទៀងផ្ទាត់បុរាណដែលធ្វើអន្តរកម្មជាមួយ quantum provevers ពីរ ហើយភាសា RE គឺជាថ្នាក់នៃភាសាដែលប្រើឡើងវិញបាន។ លទ្ធផលនេះគឺគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល៖ វាបានបង្ហាញថាការជាប់ពាក់ព័ន្ធក្នុងបរិមាណផ្តល់ភាពអស្ចារ្យ - សំខាន់គ្មានដែនកំណត់ - ជំរុញដល់ប្រព័ន្ធភស្តុតាងអន្តរកម្ម។

ការតភ្ជាប់ទៅ Connes? ក្រុមការងារបានបង្ហាញថាបញ្ហាបង្កប់ Connes គឺសមមូលទៅនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ MIP* = MIP (ថ្នាក់ភស្តុតាងអន្តរកម្មចម្រុះបុរាណ)។ ចាប់តាំងពី MIP * ប្រែទៅជាធំជាង MIP - តាមពិតស្មើនឹង RE - ការស្មាន Connes បង្កប់គឺមិនពិត។ មិនមែនគ្រប់ពិជគណិតរបស់ von Neumann បញ្ចូលទៅក្នុងថាមពលជ្រុលនៃកត្តា hyperfinite II₁ នោះទេ។

តើអ្វីជាគោលការណ៍គ្រឹះនៅពីក្រោយបញ្ហា?

ការយល់ដឹងអំពីបញ្ហាបង្កប់ Connes ទាមទារឱ្យស្គាល់រចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យាសំខាន់ៗមួយចំនួន៖

• Von Neumann Algebras៖ ពិជគណិតនៃប្រតិបត្តិករដែលមានព្រំដែននៅលើលំហ Hilbert ដែលត្រូវបានបិទនៅក្រោមទ្រឹស្ដីសញ្ញាប្រមាណវិធីខ្សោយ ធ្វើឱ្យទូទៅម៉ាទ្រីសពិជគណិតទៅជាវិមាត្រគ្មានកំណត់។
• កត្តា Hyperfinite II₁៖ ពិជគណិតវ៉ុន នឺម៉ាន់ តែមួយគត់ ដែលជា "ដែនកំណត់" នៃពិជគណិតម៉ាទ្រីស កម្រិត ដែលជាប្រព័ន្ធ quantum-dimensional ធម្មជាតិបំផុត។
• Tracial State៖ មុខងារ​លីនេអ៊ែរ​លើ​ពិជគណិត von Neumann ដែល​មាន​ឥរិយាបទ​ដូច​ដាន​ធម្មតា ដោយ​ផ្តល់​នូវ​សញ្ញាណ​នៃ "size" ឬ "dimension" សម្រាប់​ការ​ព្យាករ។
• Ultrapowers៖ សំណង់គំរូតាមទ្រឹស្ដី ដែលបង្កើតរចនាសម្ព័ន្ធគណិតវិទ្យាថ្មី ដោយយកដែនកំណត់នៃលំដាប់នៃពិជគណិតតាមវិធីជាក់លាក់ ដែលមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារ។
• Quantum Correlation៖ ថ្នាក់នៃទំនាក់ទំនងដែលអាចសម្រេចបានដោយភាគីពីរដែលចែករំលែកស្ថានភាព quantum ដែលជាប់ពាក់ព័ន្ធ ទ្រឹស្តីព័ត៌មានពី quantum កណ្តាល និងដំណោះស្រាយចុងក្រោយនៃបញ្ហា។

តើអ្វីជាបរិបទប្រវត្តិសាស្ត្រ និងការវិវត្តនៃបញ្ហានេះ?

ប្រភពដើមនៃបញ្ហាបានតាមដានទៅលើក្រដាសឆ្នាំ 1976 របស់ Connes ស្តីពីកត្តាចាក់ ដែលជាការងារផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងប្រតិបត្តិករពិជគណិត។ ក្នុងរយៈពេលជាច្រើនទសវត្សរ៍ក្រោយមក អ្នកគណិតវិទ្យាបានរកឃើញថា CEP គឺស្មើនឹងបញ្ហាជាច្រើនដែលហាក់ដូចជាមិនទាក់ទងគ្នានៅទូទាំងគណិតវិទ្យា — ពីការសន្និដ្ឋាន QWEP របស់ Kirchberg ក្នុងទ្រឹស្ដី C*-algebra ទៅបញ្ហារបស់ Tsirelson ក្នុងទ្រឹស្ដីព័ត៌មាន Quantum ដែលសួរថាតើទំនាក់ទំនង quantum ដែលបង្កើតដោយប្រតិបត្តិករចំនួនដប់គឺត្រូវបានបង្កើតដោយប្រតិបត្តិករដូចគ្នាឬអត់។

បណ្តាញនៃសមមូលនេះបានធ្វើឱ្យ CEP ក្លាយជាបញ្ហានៃការរៀបចំកណ្តាល ដែលជា "មជ្ឈមណ្ឌល" តភ្ជាប់វាលផ្សេងគ្នា។ នៅពេលដែលវាបានធ្លាក់ចុះនៅឆ្នាំ 2020 ឥទ្ធិពលនៃរលកត្រូវបានទទួលនៅទូទាំងគណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ ភ័ស្តុតាងដែលថាបញ្ហារបស់ Tsirelson មានចម្លើយអវិជ្ជមាន — បញ្ជាក់ដោយផ្ទាល់ដោយ MIP* = RE — បានបញ្ជាក់ថា មេកានិចកង់ទិច រក្សាទុកនូវព័ត៌មានលម្អិតសូម្បីតែជ្រៅជាងអ្នករូបវិទ្យាបានស្រមៃ។

តើអ្វីជានិន្នាការនាពេលអនាគត និងផលប៉ះពាល់ជាក់ស្តែងនៃដំណោះស្រាយនេះ?

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាបង្កប់ Connes បើកព្រំដែនស្រាវជ្រាវថ្មីទាំងស្រុង។ នៅក្នុង quantum cryptography វាធ្វើឱ្យការយល់ដឹងរបស់យើងកាន់តែច្បាស់អំពីប្រភេទនៃទំនាក់ទំនង quantum ដែលអាចសម្រេចបានតាមរូបវិទ្យា ធៀបនឹងការគិតតាមគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីស្មុគ្រស្មាញ វាបង្ហាញថា អំណាចនៃ quantum provers ដែលជាប់ពាក់ព័ន្ធ គឺកម្រនិងអសកម្មជាងគំរូពីមុន។ នៅក្នុងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា វាចោទជាសំណួរយ៉ាងស៊ីជម្រៅអំពីទំនាក់ទំនងរវាងភាពប្រហាក់ប្រហែលកំណត់ និងវត្ថុគណិតវិទ្យាគ្មានកំណត់។

សម្រាប់គណិតវិទូដែលបានអនុវត្ត និងវិស្វករកង់ទិច លទ្ធផលបានគូសបញ្ជាក់អំពីសារៈសំខាន់នៃការសិក្សាអំពីគម្លាតរវាងទំនាក់ទំនងកង់ទិច "ក្នុងស្រុក" និង "ធ្វើដំណើរ" — គម្លាតដែលមានផលវិបាកផ្ទាល់សម្រាប់ការគ្រីបគ្រីបកង់ទិចឯករាជ្យឧបករណ៍ និងការរចនាបណ្តាញកង់ទិច។

សំណួរដែលគេសួរញឹកញាប់

តើ​ការ​សន្និដ្ឋាន​បង្កប់​របស់ Connes ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ថា​ពិត​ឬ​មិន​ពិត?

ការ​ស្មាន​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ថា មិន​ពិត ក្នុង​ឆ្នាំ 2020 ដោយ Ji, Natarajan, Vidick, Wright និង Yuen។ ភ័ស្តុតាងរបស់ពួកគេដែលបង្កើត MIP* = RE បានបង្ហាញពីអត្ថិភាពនៃពិជគណិត von Neumann ដែលមិនអាចត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងអំណាចជ្រុលនៃកត្តា hyperfinite II₁ ដោយបដិសេធដោយផ្ទាល់នូវការសន្និដ្ឋានដើមរបស់ Connes ។

ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា Connes បង្កប់​បញ្ហា​ក្រៅ​គណិតវិទ្យា​សុទ្ធ?

បញ្ហាភ្ជាប់ដោយផ្ទាល់ទៅនឹងរូបវិទ្យា quantum និងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ។ ដំណោះស្រាយរបស់វាបានបញ្ជាក់ថា ការជាប់គាំងកង់ទិចអាចបង្កើតការជាប់ទាក់ទងគ្នាដែលការប៉ាន់ប្រមាណមេកានិច-កង់ទិចបុរាណ និងសូម្បីតែស្តង់ដារមិនអាចចម្លងបាន។ វា​មាន​ផល​ប៉ះពាល់​សម្រាប់​ការ​គ្រីប​ក្វាន់​តម ស្ថាបត្យកម្ម​កុំព្យូទ័រ​ក្វាន់​តម និង​មូលដ្ឋានគ្រឹះ​នៃ​មេកានិច​កង់​តុំ​ខ្លួនឯង។

អ្វីជាកត្តា hyperfinite II₁ ហើយហេតុអ្វីបានជាវាជាចំណុចកណ្តាលនៃបញ្ហានេះ?

កត្តា hyperfinite II₁ ដែលជារឿយៗត្រូវបានតំណាងថា R គឺជាពិជគណិត von Neumann តែមួយគត់ដែលត្រូវបានសាងសង់ជាដែនកំណត់នៃពិជគណិតម៉ាទ្រីសវិមាត្រ។ វាគឺជាប្រព័ន្ធ quantum វិមាត្រគ្មានកំណត់ និងសាមញ្ញបំផុត "ប្រហាក់ប្រហែល" ។ សំណួរថាតើពិជគណិតដែលស្មុគស្មាញជាងនេះបង្កប់ទៅដោយថាមពលខ្លាំងនៃ R គឺជាការសួរយ៉ាងសំខាន់ថាតើប្រព័ន្ធ quantum ទាំងអស់ចែករំលែកទ្រព្យសម្បត្តិប្រហាក់ប្រហែលកំណត់នេះដែរឬទេ — ហើយចម្លើយដូចដែលលទ្ធផលឆ្នាំ 2020 បង្ហាញគឺទេ។

ការទម្លាយដូចជាដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាបង្កប់ Connes បង្ហាញពីអ្វីដែលកើតឡើងនៅពេលដែលប្រព័ន្ធដែលស្មុគស្មាញ និងទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកត្រូវបានយល់នៅកម្រិតជ្រៅបំផុតរបស់ពួកគេ បង្ហាញពីការតភ្ជាប់ដែលមិនរំពឹងទុក និងការដោះសោលទ្ធភាពថ្មីទាំងស្រុង។ នៅ Mewayz យើងជឿថាគោលការណ៍ដូចគ្នានេះអនុវត្តចំពោះការកសាងអាជីវកម្មរបស់អ្នក។ ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការអាជីវកម្ម 207-module របស់យើងផ្តល់ឱ្យអ្នកប្រើប្រាស់ជាង 138,000 នាក់នូវឧបករណ៍ដើម្បីយល់ ភ្ជាប់ និងបង្កើនប្រសិទ្ធភាពរាល់វិមាត្រនៃប្រតិបត្តិការរបស់ពួកគេ ចាប់ពីទីផ្សារ និង CRM រហូតដល់ការវិភាគ និងលើសពីនេះ - ទាំងអស់ចាប់ផ្តើមត្រឹមតែ $19/ខែ។

ត្រៀម​ខ្លួន​ធ្វើ​ប្រតិបត្តិការ​ក្នុង​កម្រិត​ខ្ពស់​ជាង​នេះ​ហើយ​ឬ​នៅ? ចាប់ផ្តើម​ដំណើរ​របស់​អ្នក​នៅ app.mewayz.com ហើយ​ស្វែង​យល់​ពី​មូលហេតុ​ដែល​សហគ្រិន​រាប់​ពាន់​នាក់​ទុក​ចិត្ត Mewayz ជា​ប្រព័ន្ធ​ប្រតិបត្តិការ​អាជីវកម្ម​ទាំងអស់​ក្នុង​មួយ​។