Nsogbu Mgbakwunye Connes

Ihe Connes Embedding Problem bụ otu n'ime ajụjụ ndị kachasị dị omimi na mgbakọ na mwepụ ọgbara ọhụrụ, na-anọdụ ala n'akụkụ njikọ nke algebras ndị na-arụ ọrụ, usoro ozi quantum, na mgbagwoju anya mgbakọ. Onye ọka mmụta mgbakọ na mwepụ France Alain Connes tụpụtara ya na 1976 wee kpebie nke ọma na 2020, azịza ya megharịrị ka ndị ọkachamara mgbakọ na mwepụ na ndị ọkà mmụta sayensị si aghọta njikọ ọnụ ọgụgụ, oghere na-enweghị ngwụcha, yana ụdị echiche mgbakọ na mwepụ.

Gịnị bụ n'ezie nsogbu Connes na-etinye?

Na isi ya, Connes Embedding Problem jụrụ ajụjụ dị mfe aghụghọ dị mfe: enwere ike itinye von Neumann algebra nwere njedebe na ọnọdụ tracial n'ime ike nke hyperfinite II? N'okwu doro anya, ọ nyochara ma sistemu ọnụọgụgụ "nke ọma" na-enweghị ngwụcha nwere ike were usoro mgbakọ na mwepụ nwere njedebe.

Alain Connes buru ụzọ chee na 1976 na azịza ya bụee - na ntinye a na-ekwe omume mgbe niile. Ruo ihe karịrị afọ iri anọ, nsogbu ahụ ka ghere oghe, na-eguzogide mgbalị ụfọdụ ndị ọkà mmụta mgbakọ na mwepụ kasị mara amara n'ụwa. Mkpebi ya agaghị esite n'echiche algebra nke onye ọrụ dị ọcha, kama site na ntụzịaka a na-atụghị anya ya: mgbagwoju anya mgbakọ nke quantum interactive proofs.

"Mgbagha nke Connes Embedding Problem abụghị nanị ọchịchọ ịmata mgbakọ na mwepụ - ọ na-ekpughe ọdịiche dị n'etiti ihe usoro ọnụọgụgụ nwere ike ime na ihe oge oge ochie nwere ike ijide, yana ihe ọ pụtara site na cryptography ruo na ntọala nke physics."

Kedụ ka kọmpụta Quantum siri mechaa dozie nsogbu mgbakọ na mwepụ dị afọ 44?

Na 2020, ndị nchọpụta Ji, Natarajan, Vidick, Wright, na Yuen bipụtara akwụkwọ akụkọ na-egosi naMIP* = RE, ebe MIP* na-egosi klas nke nsogbu ndị nwere ike idozi site na nkwenye oge gboo na-emekọrịta ihe na ọnụọgụ abụọ jikọtara ọnụ, yana RE bụ klaasị nke recursively enumer. Nsonaazụ a bụ ihe na-awụ akpata oyi n'ahụ: ọ gosipụtara na ntinye aka nke quantum na-enye ihe pụrụ iche - nke na-enweghị oke - agbam ume na sistemụ ihe akaebe mmekọrịta.

njikọ na Connes? Ndị otu ahụ gosipụtara na nsogbu Connes Embedding bụ dakọtarana nkwupụta MIP* = MIP (klas multiprover interactive proof class). Ebe MIP* tụgharịrị buru ibu karịa MIP - n'ezie, ha nhata RE - echiche Connes Embedding bụ ụgha. Ọ bụghị algebra von Neumann nwere oke na-etinye n'ime ike nke hyperfinite II.

Gịnị bụ ụkpụrụ bụ isi na-akpata nsogbu ahụ?

Ịghọta Nsogbu Mgbakwunye Connes chọrọ ịmata ọtụtụ usoro mgbakọ na mwepụ:

• Von Neumann Algebras: Algebras nke ndị na-arụ ọrụ bounded na oghere Hilbert mechiri n'okpuru topology onye na-arụ ọrụ na-adịghị ike, na-eme ka matrix algebras n'ozuzu ya ruo oke enweghị ngwụcha.
• Ihe na-akpata Hyperfinite II₁: Ihe pụrụ iche, nke canonical von Neumann algebra bụ “oke” nke matrix algebras dị oke — sistemu ọnụọgụgụ nke enweghị njedebe.
• Stati Tracial: Ọrụ ndị na-arụ ọrụ Linear na von Neumann algebras nke na-akpa àgwà dị ka akara a na-ahụkarị, na-enye echiche nke "nha" ma ọ bụ "akụkụ" maka ntule.
• Ultrapowers: Ihe owuwu ihe nlere anya nke na-ewepụta usoro mgbakọ na mwepụ ọhụrụ site na iwere oke usoro nke algebras n'otu ụzọ na-abụghị ọkọlọtọ.
• Mgbakwunye Quantum: Klas nke mmekọrịta ga-enweta site n'aka ndị otu abụọ na-ekekọrịta ọnụ ala quantum steeti, etiti na ozizi quantum information na n'ikpeazụ mkpebi nke nsogbu ahụ.

Gịnị Bụ Akụkọ ihe mere eme na mmalite nke nsogbu a?

Mmalite nsogbu a na akwụkwọ Connes's 1976 maka ihe injective, ọrụ mgbanwe na algebras onye ọrụ. N'ime iri afọ ndị sochirinụ, ndị ọkà mmụta mgbakọ na mwepụ chọpụtara na CEP hà nhata na ọtụtụ nsogbu ndị yiri ihe na-enweghị njikọ n'ofe mgbakọ na mwepụ - site na echiche QWEP nke Kirchberg na C *-algebra theory ruo nsogbu Tsirelson na nkwupụta ozi nke quantum, bụ nke jụrụ ma njikọ nke quantum nke ndị na-arụ ọrụ na-eme njem bụ otu ihe ahụ.

Weebụ ihe nhata a mere CEP ka ọ bụrụ nsogbu nhazi etiti, “ebe nchekwa” na-ejikọ ubi dị iche iche. Mgbe ọ dara n'afọ 2020, a na-enwe mmetụta dị egwu n'ofe mgbakọ na mwepụ, physics, na sayensị kọmputa n'otu oge. Ihe akaebe na nsogbu Tsirelson nwere azịza na-adịghị mma - nke MIP pụtara ozugbo = RE - kwadoro na ndị na-arụ ọrụ quantum na-ebu ụzọ aghụghọ dị omimi karịa ka ndị ọkà mmụta sayensị chere.

Gịnị Bụ Ọdịnihu Ọdịnihu na Mmetụta Ọdịmma nke Mkpebi a?

Mkpebi nke nsogbu ntinye Connes na-emepe oke nyocha ọhụrụ kpamkpam. Na quantum cryptography, ọ na-amụba nghọta anyị banyere ụdị njikọ ọnụ ọgụgụ ndị a na-ahụta n'anụ ahụ karịa naanị na mgbakọ na mwepụ. Na tiori mgbagwoju anya, ọ na-atụ aro na ike nke ndị na-egosi quantum dị oke egwu karịa ka e cheburu na mbụ. Na ntọala mgbakọ na mwepụ, ọ na-ewelite ajụjụ ndị miri emi gbasara mmekọrịta dị n'etiti oke nso na ihe mgbakọ na mwepụ enweghị njedebe.

Maka ndị ọkachamara mgbakọ na mwepụ na ndị injinia quantum, nsonaazụ ya na-egosi mkpa ọ dị ịmụ ọdịiche dị n'etiti "mpaghara" na "ịga njem" quantum correlations - ọdịiche nwere nsonaazụ kpọmkwem maka quantum cryptography nke na-adabere na ngwaọrụ na nhazi nke netwọkụ quantum.

Ajụjụ a na-ajụkarị

Achọpụtara Connes Embedding Conjecture bụ eziokwu ka ọ bụ ụgha?

E gosipụtara echiche a ụgha na 2020 site n'aka Ji, Natarajan, Vidick, Wright, na Yuen. Ihe akaebe ha, guzobe MIP* = RE, gosipụtara ịdị adị nke von Neumann algebras nke enweghị ike itinye n'ime ike nke hyperfinite II₁ factor, na-agbagha ozugbo echiche mbụ Connes.

Gịnị mere Connes Embedding Problem ji dị mkpa na mpụga mgbakọ na mwepụ dị ọcha?

Nsogbu a na-ejikọ ozugbo na physics quantum na sayensị kọmputa. Mkpebi ya kwadoro na nchikota nke quantum nwere ike iwepụta njikọ nke oge gboo na ọbụna ọkọlọtọ quantum-mechanical approximations enweghị ike ịmegharị. Nke a nwere ihe ọ pụtara maka quantum cryptography, quantum computing architecture, na ntọala nke arụ ọrụ quantum n'onwe ya.

Gịnị bụ ihe na-akpata hyperfinite II₁ na gịnị kpatara o ji bụrụ isi na nsogbu a?

Ihe na-akpata hyperfinite II₁, nke a na-akpọkarị R, bụ von Neumann algebra pụrụ iche arụpụtara dị ka oke nke matrix algebras nwere oke. Ọ bụ sistemu quantum kacha dị mfe yana “ihe dị ka” enweghị ngwụcha. Ajụjụ maka ma algebras ndị gbagwojuru anya agbakwunyere n'ime ultrapowers nke R na-ajụkarị ma sistemu quantum niile na-ekekọrịta ihe kacha nso a - yana azịza ya, dịka nsonaazụ 2020 gosiri, ọ bụ mba.

---

Ọganihu dị ka mkpebi nke Connes Embedding Problem na-egosi ihe na-eme mgbe mgbagwoju anya, sistemu ejikọrọ ọnụ na-aghọta n'ogo kachasị omimi ha - na-ekpughe njikọ ndị a na-atụghị anya ya na imeghe ohere ọhụrụ. Na Mewayz, anyị kwenyere na otu ụkpụrụ ahụ metụtara iwulite azụmahịa gị. Sistemụ arụmọrụ azụmahịa anyị nke 207-module na-enye ndị ọrụ 138,000 ngwaọrụ iji ghọta, jikọọ, na ebuli akụkụ ọ bụla nke ọrụ ha, site na ire ahịa na CRM ruo nyocha na gafere - niile na-amalite na naanị $19 / ọnwa.

Ọ dịla njikere ịrụ ọrụ n'ọkwa dị elu? Bido njem gị na app.mewayz.com wee chọpụta ihe kpatara ọtụtụ puku ndị ọchụnta ego ji tụkwasara Mewayz obi dị ka OS azụmahịa ha niile n'ime otu.