Gamma Dɔwɔwɔ: Nukpɔkpɔ na Nyaʋiʋli Sesẽwo

| Alesi gamma ƒe dɔwɔwɔ wɔa nui le yameʋu sesẽa me gɔmesese le vevie na akɔntanyala, nyatakakaŋutinunyalawo, kple mɔ̃ɖaŋudɔwɔla siwo ɖoa ŋu ɖe eŋu le dɔ vovovowo me tso quantum physics dzi va ɖo akɔntabubu ƒe kpɔɖeŋuwɔwɔ dzi.

Nuka Tututue Nye Gamma Dɔwɔwɔ Kple Nukatae Wòle Vevie?

Gamma dɔwɔwɔ, si woyɔna be Γ(z), nye esi Leonhard Euler to vɛ le ƒe alafa 18 lia me abe dzɔdzɔme ƒe ƒuƒoƒo si wotsɔ ƒo ƒu ɖe factorial dɔwɔwɔ ŋu ɖe asixɔxɔ siwo menye xexlẽdzesi blibo o ŋu ene. Le xexlẽdzesi blibo nyui ɖesiaɖe n gome la, Γ(n) = (n − 1)!, si wɔe be wònye tɔdzisasrã si hiã vevie le akɔntabubu si woɖe ɖe vovo kple numekuku si yia edzi dome. Eƒe domenyinyi keke ta le yameʋu sesẽ bliboa me — teƒe si le akpa eve si me xexlẽdzesiwo tsɔa akpa ŋutɔŋutɔwo kple esiwo wosusuna siaa — si tututu na eƒe nukpɔkpɔ le susu me doa dzidzɔ na ame alea eye wòbiaa mɔ̃ɖaŋununya.

Le asixɔxɔ nyui ŋutɔŋutɔwo gome la, gamma dɔwɔwɔ naa ʋuʋudedi si le gbadzaa si ƒe nɔnɔme wonya nyuie. Gake ne èkeke nyaʋiʋlia ɖe enu wòɖo yameʋu si me kɔ la, nuwɔna la va zua kesinɔtɔ ɖe edzi ŋutɔ. Poles dzena le zero kple xexlẽdzesi blibo ɖesiaɖe si nye manyomanyo dzi, eye dɔwɔwɔa ɖea ʋuʋudedi ƒe nuwɔna fiana si akpa eve ƒe nɔnɔmetata aɖeke mate ŋu alé bliboe o. Esia tae akɔntanyalagãwo trɔna ɖe domenyinyi ƒe amadede kple akpa etɔ̃ ƒe anyigba ƒe nɔnɔmetatawo ŋu be gɔmesese nanɔ gamma dɔwɔwɔ sesẽa ƒe nɔnɔme bliboa ŋu.

Aleke Wokpɔa Gamma Dɔwɔwɔ le Nukpɔkpɔ Me Na Nyaʋiʋli Sesẽwo?

Tɔtrɔ sesẽ ƒe dɔwɔwɔ si ƒe asixɔxɔ sesẽ la kpɔkpɔ le susu me nye kuxi le dzɔdzɔme nu elabena èle nu wɔm kple didime ŋutɔŋutɔ ene le ɣeyiɣi ɖeka me. Mɔnu si wozãna wu enye domain coloring, afisi wotsɔa amadede si tsi tre ɖi na dodoɖeŋgɔ ƒe asixɔxɔ naa teƒe ɖesiaɖe le nusiwo wotsɔ dea eme ƒe yameʋu sesẽa me. Hue ŋlɔa nyaʋiʋli (dzogoe) si le emetsonua me, esime keklẽ alo saturation ŋlɔa modulus (lolome).

Anyigba ƒe nɔnɔmetata siwo le akpa etɔ̃ me naa ŋkumekpɔnu sẽŋu bubu. To modulus |Γ(z)| ƒe nɔnɔmetata wɔwɔ me le yameʋu si me kɔ la dzi la, èkpɔa ƒutsotsoeawo ƒe ʋuʋudedi wɔnukuwo — siwo le z = 0, −1, −2, −3, ... — siwo le dzi yim ɖo ta seɖoƒemanɔsitɔ gbɔ. Le atikpo siawo dome la, baliwo kple togbɛwo kplɔa dɔwɔwɔ ƒe zerowo kple sɔdola ƒe teƒewo ɖo, eye wowɔa akɔntabubu ƒe nɔnɔme si nya kpɔ eye wòfiaa nu le numekuku me.

ƒe nyawo

"Gamma dɔwɔwɔ sesẽ la ƒe domenyinyi ƒe amadede menye atsyɔ̃ɖoɖo dzro aɖe ko o — enye dɔwɔwɔ ƒe numekuku ƒe wɔwɔme ƒe anyigbatata si womiã, si ɖea kpowo, zerowo, kple alɔdze ƒe nuwɔna fiana le ŋkubiã ɖeka me. Amadede ƒe hatsotso ɖesiaɖe ŋlɔa xexlẽdzesi si le tsatsam si ƒoa nu tẽ na dɔwɔwɔ ƒe nusiwo susɔ."

ƒe nyawo

Egbegbe akɔntabubu dɔwɔnuwo — Python ƒe Matplotlib kple mpmath agbalẽdzraɖoƒewo, Mathematica, kple MATLAB — ɖea mɔ na numekulawo be woawɔ nukpɔkpɔ siawo pɛpɛpɛ, si wɔnɛ be woate ŋu adzro alesi dɔwɔwɔa wɔa nui esime nyaʋiʋliwo le ʋuʋum le yameʋu sesẽa me.

Nukae Nye Nɔnɔme Vevi Siwo Woɖena Ðe Go To Nukpɔkpɔ Sesẽwo Me?

Gamma dɔwɔwɔ kpɔkpɔ le susu me na nyaʋiʋli sesẽwo klẽna ɖe nɔnɔme vevi geɖe siwo gɔme sese sesẽ to sɔsɔŋuɖoɖowo ɖeɖeko dzi:

ƒe nyawo
• Pole ƒe wɔwɔme: Pole bɔbɔe siwo le xexlẽdzesi blibo ɖesiaɖe si menye nyuitɔ o (z = 0, −1, −2, ...) dzi dzena abe spike ɖaɖɛwo ene le anyigba ƒe nɔnɔmetatawo me kple keklẽ ƒe nɔnɔme siwo klẽna le domenyiŋusẽfianu ƒe amadede me.
• Nuŋububu ƒe sɔsɔme: Dɔwɔna ƒe sɔsɔŋusẽ Γ(z)Γ(1 − z) = π / sin(πz) wɔa ƒoƒo ƒe sɔsɔme si wokpɔna le axa ŋutɔŋutɔ dzi le nɔnɔmetata siwo ƒe amadede nye domenyiŋusẽfianu me.
• Gbugbɔgadzɔ ƒe ƒomedodo: Γ(z + 1) = zΓ(z) dzena abe xɔtuɖoɖo ƒe ɣeyiɣi si gbugbɔna si ƒoa nukpɔkpɔa ɖe nukpɔkpɔa ƒe fli siwo le tsitrenu siwo ƒe kekeme nye ɖeka dzi ene.
• Stirling ƒe tsɔtsɔ sɔ kple wo nɔewo ƒe nuwɔna: Le |z| gãwo gome la, dɔwɔwɔ ƒe lolome tsina le mɔ si nu logarithmic surface plot ɖo kpe edzi le asymptotically nu, si naa kpeɖodzi si wokpɔna na akɔntabubua ƒe nyateƒetoto.
• Kukuɖenuŋu ƒe yiyi: Nukpɔkpɔa ɖe alesi dɔwɔwɔ, si woɖe fia le gɔmedzedzea me na Re(z) > 0 ɖeɖeko, keke ta ɖo yameʋu sesẽ bliboa gbɔ negbe kpoawo ko — si nye ɖaseɖiɖi le ŋusẽ si le numekuku ƒe yiyi ŋu.

ƒe nyawo

Nukae Nye Ŋutinya me Nɔnɔme Kple Gamma Dɔwɔwɔ Ŋuti Numekuku ƒe Nɔnɔmetɔtrɔ?

| Le ƒe alafa 20 lia me la, numekuku sesẽwo na gamma ƒe dɔwɔwɔ gɔmesese le se nu abe meromorphic dɔwɔwɔ ene, eye egbegbe kɔmpiuta ƒe akɔntabubu ƒe ɖoɖowo trɔ nukpɔkpɔ tso asi ƒe tsɔtsɔ sɔ kple wo nɔewo dzi va zu nɔnɔmetata siwo ƒe nɔnɔme deŋgɔ, siwo me wowɔa nu aduadu le.

Akɔntabubu ƒe nukpɔkpɔ ƒe tɔtrɔ na be woate ŋu akpɔ gamma ƒe dɔwɔwɔ wu akɔntabubu dzadzɛ. Egbea la, edzena le nusiwo ate ŋu adzɔ ƒe mamawo ƒe ɖoɖowɔwɔ ɖe ɖoɖo nu (gamma kple beta mamawo), le vovototodedeameme ƒe sɔsɔŋuɖoɖowo gbɔkpɔnu me le dzɔdzɔmeŋusẽŋununya me, kple le xexlẽdzesiwo ŋuti nufiafia me to eƒe kadodo kple Riemann zeta dɔwɔwɔ me — domenyinyi ɖesiaɖe kpɔa viɖe tso nukpɔsusu si nukpɔkpɔ nana me.

Aleke Wowɔa Gamma Dɔwɔwɔ ƒe Nukpɔkpɔ Sesẽwo Ŋudɔ Le Egbegbe Agblewo Me?

Gamma dɔwɔwɔ ƒe nukpɔkpɔ ƒe asiɖoɖo anyi ŋutɔŋutɔ keke ta yi ŋgɔ sasasã wu sukudede ƒe akɔntabubu. Le akɔntabubu ƒe akɔntabubu me la, gamma ƒe dɔwɔwɔ kpɔkpɔ le susu me kpena ɖe nyatakakaŋutinunyalawo ŋu be wosea gamma-mama ƒe kpɔɖeŋu siwo wozãna le actuarial dzɔdzɔmeŋutinunya, fli me nɔnɔ ŋuti nufiafia, kple Bayesian numekuku me ƒe parameter space gɔme. Le quantum field nufiafia me la, Feynman ƒe nɔnɔmetata ƒe akɔntabubuwo lɔa gamma ƒe dɔwɔwɔ me dzodzro ɖe eme zi geɖe le nyaʋiʋli sesẽwo me, eye nukpɔkpɔ kpena ɖe dzɔdzɔmeŋusẽŋununyalawo ŋu be woalé ŋku ɖe asymptotic nuwɔna ŋu. Le dzesiwo ƒe dɔwɔwɔ me la, dɔwɔwɔa dzena le filter ƒe ɖoɖowɔwɔ kple fractional calculus me, afisi eƒe complex-plane nuwɔna kpɔa ŋusẽ ɖe system stability analysis dzi tẽ.

Habɔbɔ siwo le dɔ wɔm kple nyatakakamɔ̃ sesẽwo kple numekukudɔwo hiã mɔ̃ siwo ateŋu awɔ ɖoɖo ɖe dɔwɔnu deŋgɔ siawo kple emetsonuwo ŋu geɖe wu. Afi sia tututue asitsatsa ƒe dɔwɔɖoɖo siwo me kɔ nyuie va zua nu vevi aɖe le — menye na numekukuhawo ɖeɖeko o, ke boŋ na habɔbɔ ɖesiaɖe si le dɔ vovovowo dzi kpɔm le agbɔsɔsɔ me.

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ƒe nyawo

Nyabiase Siwo Wobiana Enuenu

Nukatae gamma dɔwɔwɔ ƒe polewo le xexlẽdzesi blibo siwo menye nyuitɔ o dzi?

| xexlẽdzesi blibo si menye nyuitɔ o. Kpo bɔbɔe siawo ƒe nusiwo susɔ siwo wona to (−1)^n / n!, nyateƒenya si dzena dzadzɛ le domenyiŋusẽfianu ƒe amadede ƒe nɔnɔmetatawo me.

Kɔmpiutadɔwɔnu kawoe nyo wu hena gamma ƒe dɔwɔwɔ kpɔkpɔ le susu me le nyaʋiʋli sesẽwo dzi?

Python ƒe mpmath agbalẽdzraɖoƒe si wotsɔ ƒo ƒu kple Matplotlib nye tiatia si ŋu numekulawo ate ŋu aɖo wu, si naa numekuku si wowɔna pɛpɛpɛ le wo ɖokui si kple nɔnɔmetatawo wɔwɔ ƒe ɖoɖo siwo te ŋu trɔna. Mathematica naa dɔwɔwɔ ƒe nɔnɔmetata sesẽ si wotu ɖe eme kple domenyinyi ƒe amadede tso aɖaka me. Le nuwɔwɔ aduadu, web-based exploration gome la, dɔwɔnuwo abe Observable alo Wolfram Cloud ɖe mɔ ɖe ɣeyiɣi ŋutɔŋutɔ me parameter sweeping ŋu. MATLAB ƒe kpɔɖeŋu dɔwɔnuɖaka la nyo wu le mɔ̃ɖaŋununya ƒe nɔnɔme siwo me wòhiã be woawɔ ɖeka kple simulation pipelines gãwo.

Aleke gamma dɔwɔwɔ do ƒome kple Riemann zeta dɔwɔwɔ?

Wotsɔ Riemann zeta dɔwɔwɔ ƒe dɔwɔwɔ ƒe sɔsɔŋusẽ na kadodoa: ζ(s) = 2^s π^(s−1) sin(πs/2) Γ(1 − s) ζ(1 − s). Equation sia zãa gamma dɔwɔwɔ tsɔ doa ka kple zeta dɔwɔwɔ ƒe asixɔxɔwo le axa siwo tsi tre ɖe wo nɔewo ŋu le critical strip Re(s) = 1/2. Dɔwɔwɔ eveawo siaa kpɔkpɔ le susu me le yameʋu sesẽa dzi ɖe wo nɔewo xa ɖe alesi gamma dɔwɔwɔ ƒe kpowo kple zeta dɔwɔwɔ ƒe zerowo wɔ ɖeka kplikplikpli la fiana, ƒomedodo si le Riemann Nukpɔsusu si gbɔ womekpɔ o ƒe dzime.

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ƒe nyawo

Eɖanye numekula si le akɔntabubudɔ sesẽwo dzi kpɔm, nyatakakawo ŋuti dzɔdzɔmeŋutinunya ƒe ƒuƒoƒo si le numekuku ƒe dɔwɔwɔwo dzi kpɔm, alo habɔbɔ si le dɔwɔwɔwo dzim ɖe edzi le nusɔsrɔ̃ vovovowo me o, nuƒolanɔƒe nyuitɔ ƒe amesinɔnɔ na vovototoa katã. Mewayz nye asitsatsa ƒe OS si katã le ɖeka me si dzi zãla siwo wu 138,000 ka ɖo, si naa modules 207 siwo wotsɔ wɔ ɖekae be woatsɔ awɔ nusianu wòanɔ bɔbɔe tso dɔa dzikpɔkpɔ dzi va ɖo ƒuƒoƒo ƒe nuwɔwɔ aduadu dzi — adze egɔme tso $19/ɣleti ko dzi. Èle klalo be yeahe eme nakɔ eye woawɔ ɖoɖo ɖe dɔ sesẽwo ŋua? Dze wò mɔzɔzɔ gɔme le app.mewayz.com eye nàkpɔ mɔnu si me nunya le wu si dzi nàto awɔ dɔ.

fiana