Gama baarakɛcogo : yecogo ye sɔsɔli gɛlɛnw kama

| Gama baarakɛcogo bɛ taama cogo min na plan complexe kɔnɔ, o faamuyali nafa ka bon jatebɔlaw, kunnafoniko dɔnnikɛlaw ani ɛntɛrinɛti injiniyɛriw bolo minnu b’u jigi da a kan forow kɔnɔ k’a ta quantum physics la ka se statistical modeling ma.

Gama baara ye mun ye tigitigi ani mun na a nafa ka bon ?

Gama baarakɛcogo, min bɛ jira Γ(z), o donna Leonhard Euler fɛ san kɛmɛ 18nan na, i n’a fɔ factorial function ka generalisation naturelle ka ɲɛsin nafaw ma minnu tɛ jateden dafalenw ye. Jateden dafalen n ɲuman o ɲuman na, Γ(n) = (n − 1)!, o b’a kɛ dancɛ wajibiyalen ye jatebɔ danfaralenw ni sɛgɛsɛgɛli tɛmɛnenw cɛ. A ka yɔrɔ bɛ Taa ‘yɔrɔ la min ka gɛlɛn kosɛbɛ — yɔrɔ min ye ‘yɔrɔ fla ye, jatebla bɛ yɔrɔ lakikaw ni fɛn miirilenw bɛɛ Ta yɔrɔ min na — o de ye tigitigi min b’a yecogo Kɛ fɛn ye min bɛ mɔgɔ ɲɛnajɛ kosɛbɛ ani min bɛ fɛn caman Kɛ fɛɛrɛko siratigɛ la.

Nafa ɲuman lakikaw kama, gama baarakɛcogo bɛ kurukuru nɔgɔlen dɔ labɔ ni cogoya dɔnta ye. Nka n’i ye sɔsɔli janya ka don plan complexe kɔnɔ, o kɛcogo bɛ kɛ nafolotigi ye kosɛbɛ. Polw bɛ Ye zeru la ani jateden dafalen negetif bɛɛ la, wa baarakɛcogo bɛ oscillatory behavior (yɛrɛyɛrɛli kɛcogo) jira min jatebla fla-fla si tɛ Se k’a Minɛ k’a dafa. O de y’a to jatebɔlaw bɛ u ɲɛsin domani kulɛrili ma ani yɔrɔ saba-yɔrɔ-jatebɔw ma walasa ka gama baarakɛcogo gɛlɛn in cogoya dafalen kɔrɔ dɔn.

Gama baarakɛcogo bɛ ye cogo di sɔsɔli gɛlɛnw kama ?

Ka fɛn dɔ ye min nafa ka bon kosɛbɛ fɛn caman sɛgɛsɛgɛli la, o ye gɛlɛya ye a yɛrɛ la bawo i bɛ ka baara kɛ ni fɛn naani ye minnu ye fɛn lakika ye waati kelen na. Fɛɛrɛ min bɛ tali kɛ kosɛbɛ o ye domain coloring ye, yɔrɔ min na, yɔrɔ kelen-kelen bɛɛ bɛ donna-yɔrɔ gɛlɛn na, kulɛri bɛ di a ma min bɛ bɔli nafa jira. Hue bɛ bɔli ka argument (angle) kode, ka sɔrɔ yeelen walima saturation bɛ modulus (magnitude) kode.

Sɔrɔyɔrɔ saba-saba-yɔrɔw bɛ lensɛri barikama wɛrɛ di. Ni modulu |Γ(z)| jatebɔ ye plan complexe sanfɛ, i bɛ sɔgɔsɔgɔninjɛ kabakomaw ye polow la — minnu bɛ z = 0, −1, −2, −3, ... — ka wuli ka taa dan tɛ min na. O jirisunw ni ɲɔgɔn cɛ, kɔw ni jirisunw bɛ baarakɛcogo zeru ni sɛgɛnlafiɲɛbɔyɔrɔw nɔfɛ, ka jatebɔyɔrɔ dɔ dilan min cɛ ka ɲi ani min bɛ kunnafoni di jateminɛ siratigɛ la.

ye

"Gama baarakɛcogo gɛlɛn ka domani kulɛri tɛ masiri dɔrɔn ye — a ye baarakɛcogo ka jateminɛ kɛcogo karti ye min bɛ digidigi, min bɛ polow, zeru ani bolofara kɛcogo jira ɲɛ kelen na. Kulɛri kulu kelen-kelen bɛɛ bɛ jateden wulilen dɔ kofɔ min bɛ kuma baarakɛcogo tolenw fɛ k’a ɲɛsin a ma."

ye

Bi jatebɔminɛnw — Python ka Matplotlib ni mpmath gafemarayɔrɔw, Mathematica, ani MATLAB — b’a to ɲininikɛlaw bɛ se ka nin yecogo ninnu kɛ ni tiɲɛniba ye, o bɛ se ka kɛ sababu ye ka baarakɛcogo in kɛcogo ɲinini kɛ ɲɔgɔn fɛ, k’a sɔrɔ sɔsɔliw bɛ ka wuli ka tɛmɛn pankurun gɛlɛn kan.

Nafolo koloma jumɛnw bɛ jira yecogo gɛlɛnw fɛ ?

Gama baarakɛcogo jirali sɔsɔli gɛlɛnw kama, o bɛ yeelen bɔ jogo jɔnjɔn damadɔw kan minnu faamuyali ka gɛlɛn daɲɛw dɔrɔn fɛ :

• Poli jɔcogo : Polo nɔgɔmanw bɛ jateden dafalen bɛɛ la min tɛ pozitif ye (z = 0, −1, −2, ...) olu bɛ ye i n’a fɔ sɔgɔsɔgɔninjɛ nɛrɛmugumaw sanfɛyɔrɔw la ani yeelenbɔcogo jɛlenw domɛni kulɛri la.
• Hakilijagabɔ simetri : Baarakɛɲɔgɔnya Γ(z)Γ(1 − z) = π / sin(πz) bɛ simetri jɛlen yelen dɔ dabɔ aksidan lakika kan ja domani kulɛrilenw na.
• Seginkanni jɛɲɔgɔnya : Γ(z + 1) = zΓ(z) bɛ a yɛrɛ jira i n’a fɔ sigicogo fɔcogo segin-seginlen min bɛ yecogo tile kɛ ka tɛmɛn jiribolo jɔlenw kan minnu bonya ye kelen ye.
• Stirling gɛrɛgɛrɛ kɛcogo : |z| belebelebaw kama, baarakɛcogo bonya bɛ bonya cogo la min na logaritmi sanfɛla jatebɔ bɛ a sinsin asimptotiki la, ka dalilu yetaw di gɛrɛgɛrɛ in tiɲɛni kan.
• Sɛgɛsɛgɛli tɛmɛnen : Yecogo b’a jira cogo min na baarakɛcogo min ɲɛfɔlen don fɔlɔ Re(z) > 0 dɔrɔn de kama, o bɛ taa fo plan gɛlɛn bɛɛ la fo polow — o ye jateminɛ tɛmɛnen fanga seereya ye.

Gama baarakɛcogo ɲinini tariku kɔnɔko n' a jiginni ye mun ye ?

| San kɛmɛ 20nan na, sɛgɛsɛgɛli gɛlɛnw ye gama baarakɛcogo faamuyali kɛ cogo labɛnnen na i n’a fɔ baarakɛcogo meromorfiki, ani bi ɔridinatɛri alɛjibɛrɛ siratigɛw ye yecogo caman tigɛli kɛ ka bɔ bololabaarakɛlaw ka gɛrɛɲɔgɔnnaw la ka kɛ ja ye min ka bon kosɛbɛ, min bɛ se ka kɛ ɲɔgɔn fɛ.

jatebɔ yecogo jiginni ye gama baarakɛcogo kɛ fɛn ye min bɛ se ka sɔrɔ jatebɔ saniyalen kɔfɛ . Bi, a bɛ ye dannaya-jatebɔw (gamma ni beta jatebɔw) normalizeli la, diferential equations (diferential equations) ɲɛnabɔli la fizik la, ani jatebla teori la a ni Riemann zeta function (Rimann zeta function) jɛɲɔgɔnya fɛ — domaine kelen-kelen bɛɛ bɛ nafa sɔrɔ intuition (hakilila) la, visualisation bɛ min di.

Gama baarakɛcogo ɲɛfɔli gɛlɛnw bɛ kɛ cogo di bi forow kɔnɔ ?

Gama baarakɛcogo jiracogo waleyali bɛ tɛmɛn kalanko jatebɔ kan kosɛbɛ. Jateminɛ jatebɔ la, gama baarakɛcogo jirali bɛ kunnafonidilan dɔnnikɛlaw dɛmɛ u ka gama-jatebɔ modɛliw ka paramɛtiri yɔrɔ faamuya, minnu bɛ kɛ aktuari dɔnniya la, layini teori la, ani Bayesian sɛgɛsɛgɛli la. Kwantumu foro teori la, Feynman ka jatebɔ jatebɔw bɛ kɛ tuma caman na gama baarakɛcogo jateminɛw na sɔsɔli gɛlɛnw na, wa yecogo bɛ fiziki dɔnnikɛlaw dɛmɛ ka asimptotiki kɛcogo sɛgɛsɛgɛ. Siginidenw baara la, baara bɛ ye filɛri dilanni na ani jatebɔsen tilayɔrɔba la, yɔrɔ min na a ka kɛwale complexe-plane bɛ nɔ bila sistɛmu sabatili sɛgɛsɛgɛli la k’a ɲɛsin a yɛrɛ ma.

Jɛkulu minnu bɛ baara kɛ ni kunnafonidilanw ye minnu ka gɛlɛn ani minnu bɛ baara kɛ ni jateminɛ ye , olu mago bɛ ka caya ka taa a fɛ , minnu bɛ se ka nin baarakɛminɛnw ni bɔko caman ninnu labɛn ɲɔgɔn fɛ . O yɔrɔ de la tigitigi jagokɛcogo bɛɛjɛfanga bɛ kɛ fɛnba ye — ɲininikɛla jɛkuluw dɔrɔn tɛ, nka jɛkulu o jɛkulu bɛ porozɛ caman ɲɛnabɔ hakɛ la.

---

Ɲininkali minnu bɛ kɛ tuma caman na

mun na gama baarakɛcogo bɛ ni polow ye jateden dafalenw na minnu tɛ pozitif ye ?

Gamma baarakɛcogo ka ɲɛfɔli dafalen bɛ ɲɔgɔn sɔrɔ Re(z) > 0 dɔrɔn de kama.Ni a tɛmɛna jateminɛ siratigɛ la ka se plan complexe tɔ ma, seginkanni jɛɲɔgɔnya Γ(z + 1) = zΓ(z) bɛ fanga di divergences ma z = 0, −1, −2, ... bawo tilali z fɛ bɛ kelennakow don sen kan tuma o tuma ni seginkanni bɛ tɛmɛ a fɛ jateden dafalen min tɛ pozitif ye. O jirisun nɔgɔmanw bɛ ni tolenw ye minnu bɛ di (−1)^n / n! fɛ, tiɲɛ min bɛ ye saniyalen don domani-kulu yecogo la.

porogaramu jumɛnw de ka fisa ni gama baarakɛcogo ye sɔsɔli gɛlɛnw kan ?

Python ka mpmath gafemarayɔrɔ min faralen don ɲɔgɔn kan ni Matplotlib ye, o ye sugandili ye min bɛ se ka sɔrɔ ɲininikɛlaw fɛ kosɛbɛ, min bɛ jateminɛ kɛ ni u yɛrɛ sago ye ani ka jatebɔ kɛcogo caman di. Mathematica bɛ baarakɛcogo gɛlɛnw jatebɔcogo jɔlen di ni domaine coloring ye ka bɔ kɛsu kɔnɔ. Walasa ka ɲinini kɛ ɲɔgɔn fɛ, min sinsinnen bɛ navigatɔrɔ kan, baarakɛminɛnw i n’a fɔ Observable walima Wolfram Cloud bɛ sira Di paramɛtiriw sɛgɛsɛgɛli ma waati yɛrɛ la. MATLAB ka taamasiyɛn baarakɛminɛnw ka fisa ni ɛntɛrinɛti yɔrɔw ye, yɔrɔ minnu na, jɛɲɔgɔnya ni simulatigɛ pibiliki belebelebaw ka kan ka kɛ.

gama baara bɛ jɛ cogo di ni Riman zeta baarakɛcogo ye ?

Jɛɲɔgɔnya bɛ di Riman ka zeta baarakɛcogo baarakɛcogo ɲɔgɔndan fɛ: ζ(s) = 2^s π^(s−1) sin(πs/2) Γ(1 − s) ζ(1 − s). O daɲɛ in bɛ baara Kɛ ni gamma baarakɛcogo ye walasa ka zeta baarakɛcogo nafaw Jɛɲɔgɔnya Kɛ kɔrɔlen-yɔrɔ kɔrɔlenw na Re(s) = 1/2. Ni an ye baara fila bɛɛ ye plan complexe kan kɛrɛfɛ, o b’a jira cogo min na gamma function ka poles ni zeta function ka zeruw bɛ ɲɔgɔn sɔrɔ kosɛbɛ, o ye jɛɲɔgɔnya ye min bɛ Riemann Hypothesis ɲɛnabɔbali kɔnɔ.

---

I kɛra ɲininikɛla ye min bɛ jatebɔ porozɛ gɛlɛnw ɲɛnabɔ, kunnafoniko dɔnniya jɛkulu min bɛ jateminɛ baarakɛcogo ɲɛnabɔ, walima jɛkulu min bɛ baarakɛcogo sɛgɛsɛgɛ dɔnniya caman kɔnɔ, n’i ye kɛnɛ ɲuman sɔrɔ, o de bɛ danfara bɛɛ don. Mewayz ye jagokɛminɛn bɛɛ lajɛlen OS ye min dalen bɛ a la baarakɛla 138.000 ni kɔ fɛ, a bɛ modulu 207 dilan minnu bɛ ɲɔgɔn kan walasa ka fɛn bɛɛ nɔgɔya k’a ta porozɛw ɲɛnabɔli la ka se jɛkuluw ka jɛkafɔ ma — k’a daminɛ dɔrɔmɛ 19 dɔrɔn na kalo kɔnɔ. Yala i labɛnnen don ka jɛya ni sigicogo lase baara gɛlɛnw ma wa? I ka taama daminɛ app.mewayz.com kan ani ka baarakɛcogo hakilitigi dɔ sɔrɔ .