Mengapa jenama scotch ikonik ini membuat wiski untuk peminum bourbon

Baiklah, izinkan saya memecahkan ini langkah demi langkah.

Masalahnya berkata:

> Fungsi \( f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5 \) meningkat pada selang \( (-\infty, -2) \) dan \( (4, \infty) \).

> Jadi, \( f \) semakin berkurangan pada selang \( (-2, 4) \).

Kami ditanya:

> Cari nilai maksimum tempatan dan minimum tempatan bagi \( f \).

---

## Langkah 1: Perkara kritikal

Ekstrema tempatan berlaku di mana \( f'(x) = 0 \) atau tidak ditentukan.

Di sini, \( f'(x) = 3x^2 - 6x - 24 \).

Set \( f'(x) = 0 \):

\[

3x^2 - 6x - 24 = 0

\]

Bahagikan dengan 3:

\[

x^2 - 2x - 8 = 0

\]

Faktor:

\[

(x - 4)(x + 2) = 0

\]

Jadi titik kritikal: \( x = -2 \) dan \( x = 4 \).

---

## Langkah 2: Tentukan maks dan min setempat menggunakan gelagat meningkat/mengurang

Diberi:

- Bertambah pada \( (-\infty, -2) \) → bermakna \( f'(x) > 0 \) di sana.

- Menurun pada \( (-2, 4) \) → bermakna \( f'(x) < 0 \) di sana.

- Bertambah pada \( (4, \infty) \) → bermakna \( f'(x) > 0 \) di sana.

Jadi:

- \( x = -2 \): \( f' \) berubah daripada positif kepada negatif → maksimum tempatan.

- \( x = 4 \): \( f' \) berubah daripada negatif kepada positif → minimum tempatan.

---

## Langkah 3: Kira \( f(-2) \) dan \( f(4) \)

\[

f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5

\]

**Pada \( x = -2 \):**

\[

f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 24(-2) + 5

\]

\[

= -8 - 3(4) + 48 + 5

\]

\[

= -8 - 12 + 48 + 5

\]

\[

= -20 + 48 + 5 = 28 + 5 = 33

\]

Jadi nilai maksimum tempatan = \( 33 \).

**Pada \( x = 4 \):**

\[

f(4) = 4^3 - 3(4)^2 - 24(4) + 5

\]

\[

= 64 - 3(16) - 96 + 5

\]

\[

= 64 - 48 - 96 + 5

\]

\[

= 16 - 96 + 5 = -80 + 5 = -75

\]

Jadi nilai minimum tempatan = \( -75 \).

---

## Langkah 4: Jawapan akhir

\[

\boxed{33 \text{ dan } -75}

\]

Ini ialah nilai maksimum tempatan dan minimum tempatan bagi \( f \).

Perkemaskan Perniagaan Anda dengan Mewayz

Mewayz membawa 208 modul perniagaan ke dalam satu platform — CRM, penginvoisan, pengurusan projek dan banyak lagi. Sertai 138,000+ pengguna yang memudahkan aliran kerja mereka.

Mula Percuma Hari Ini →

{"@context":"https://schema.org","@type":"Article","headline":"Mengapa jenama scotch ikonik ini membuat wiski untuk bourbon peminum","url":"https://mewayz.com/blog/why-this-iconic-scotch-brand-is-making-a-whisky-for-bourbon-drinkers","datePublished":"2026-03-07T13:23:54+00:00","dateModified"-0"2026 3-07T13:23:54+00:00","author":{"@type":"Organization","name":"Mewayz","url":"https://mewayz.com"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Mewayz","url":"https://mewayz"}}url".com

Frequently Asked Questions

Apa itu nilai maksimum tempatan dan minimum tempatan dalam fungsi polinomial?

Nilai maksimum tempatan ialah titik pada lengkung di mana fungsi mencapai nilai tertinggi dalam lingkungan sekitarnya, manakala nilai minimum tempatan ialah titik di mana fungsi mencapai nilai terendah dalam lingkungan yang sama. Kedua‑duanya dikenali sebagai titik ekstrema tempatan dan biasanya berlaku di titik kritikal di mana terbitan pertama sama dengan sifar atau tidak terdefinisi. Memahami konsep ini membantu dalam mengoptimumkan masalah sebenar, seperti mengira kos terendah atau keuntungan tertinggi dalam perniagaan.

Bagaimana cara menentukan titik kritikal fungsi f(x)=x^3-3x^2-24x+5?

Untuk mencari titik kritikal, pertama‑tama hitung terbitan pertama: f'(x)=3x^