Okay, lad mig nedbryde dette trin for trin.
Problemet siger:
> Funktionen \( f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5 \) er stigende med intervallerne \( (-\infty, -2) \) og \( (4, \infty) \).
> Så \( f \) er aftagende i intervallet \( (-2, 4) \).
Vi bliver spurgt:
> Find de lokale maksimum- og lokale minimumsværdier for \( f \).
---
## Trin 1: Kritiske punkter
De lokale ekstrema forekommer, hvor \( f'(x) = 0 \) eller er udefineret.
Her er \( f'(x) = 3x^2 - 6x - 24 \).
Indstil \( f'(x) = 0 \):
\[
3x^2 - 6x - 24 = 0
\]
Divider med 3:
\[
x^2 - 2x - 8 = 0
\]
Faktor:
\[
(x - 4)(x + 2) = 0
\]
Så kritiske punkter: \( x = -2 \) og \( x = 4 \).
---
## Trin 2: Bestem lokalt max og min ved at bruge stigende/faldende adfærd
Givet:
- Stigende på \( (-\infty, -2) \) → betyder \( f'(x) > 0 \) der.
- Aftagende på \( (-2, 4) \) → betyder \( f'(x) < 0 \) der.
- Stigende på \( (4, \infty) \) → betyder \( f'(x) > 0 \) der.
Så:
- \( x = -2 \): \( f' \) skifter fra positiv til negativ → lokalt maksimum.
- \( x = 4 \): \( f' \) skifter fra negativ til positiv → lokalt minimum.
---
## Trin 3: Beregn \( f(-2) \) og \( f(4) \)
\[
f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5
\]
**Ved \( x = -2 \):**
\[
f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 24(-2) + 5
💡 VIDSTE DU?
Mewayz erstatter 8+ forretningsværktøjer i én platform
CRM · Fakturering · HR · Projekter · Booking · eCommerce · POS · Analyser. Gratis plan for altid tilgængelig.
Start gratis →
\]
\[
= -8 - 3(4) + 48 + 5
\]
\[
= -8 - 12 + 48 + 5
\]
\[
= -20 + 48 + 5 = 28 + 5 = 33
\]
Så lokal maksimumværdi = \( 33 \).
**Ved \( x = 4 \):**
\[
f(4) = 4^3 - 3(4)^2 - 24(4) + 5
\]
\[
= 64 - 3(16) - 96 + 5
\]
\[
= 64 - 48 - 96 + 5
\]
\[
= 16 - 96 + 5 = -80 + 5 = -75
\]
Så lokal minimumsværdi = \( -75 \).
---
## Trin 4: Endeligt svar
\[
\boxed{33 \text{ og } -75}
\]
Disse er de lokale maksimum- og lokale minimumsværdier for \( f \).
Strømlin din virksomhed med Mewayz
Mewayz bringer 208 forretningsmoduler i én platform - CRM, fakturering, projektstyring og meget mere. Slut dig til 138.000+ brugere, der forenklede deres arbejdsgang.
Start gratis i dag →
{"@context":"https://schema.org","@type":"Artikel","headline":"Hvorfor laver dette ikoniske skotske mærke en whisky til bourbon drinkers","url":"https://mewayz.com/blog/why-this-iconic-scotch-brand-is-making-a-whisky-for-bourbon-drinkers","datePublished":"2026-03-07T13:23:54+00:00","dateModified"-02026":" 3-07T13:23:54+00:00","author":{"@type":"Organisation","name":"Mewayz","url":"https://mewayz.com"},"publisher":{"@type":"Organisation","name":"Mewayz","url":"https://meway"
Frequently Asked Questions
Hvad er dette trinn?
Det gjelder trinn fra en del af følelseremener om funn og maksima som kan påvirke oppgangsoutputen af de funnen.
Bridar de lokale maksim og minim?
Om de derivative beslutser, kan vi mulige punkte analysere. Dette hævert udviklet i lære om hvad de fokuser på.
Hoe står dette på intervallen?
Følelseremener må være etkelt på de krisser, hvor de funn samme skader, så vi kan indstikke for at hvad er forstående.
Hvis funger er dette for byre?
Mitt lærendelse i funn og matematikk kan du opmindle hvad de kriterierer for en god resultat.
You can copy this HTML directly into your blog post.
Prøv Mewayz Gratis
Alt-i-ét platform til CRM, fakturering, projekter, HR & mere. Ingen kreditkort kræves.
Begynd at administrere din virksomhed smartere i dag.
Tilslut dig 30,000+ virksomheder. Gratis plan for altid · Ingen kreditkort nødvendig.